分式方程及运用

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1、学生姓名性别年级初二学科数学授课教师上课时间2013年月日第（）次课课时：2课时教学课题分式方程及其应用教学目标1.掌握分式方程的相关概念。2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。3.能够根据题意，找出题中的等量关系，列出分式方程。重点难点重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，列分式方程表示实际问题中的等量关系。难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，列分式方程表示实际问题中的等量关系。教学过程导入：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多

2、少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程例1.判断下列各式哪个是分式方程。（1）　　（2）　　(3)　(4)例2.在中，哪个是方程的解，为什么？二、分式方程的解法1、解分式方程常用的方法：（1）拆项法；（2）去分母法；（2）换元法；2、解分式方程四步骤：（1）能化简的先化简；----化(2)方程两边同乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；-----约(3)解整式方程；------解（4）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原

3、方程的增根，必须舍去。--------验93、问题：最简公分母怎么找？最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。　　②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。4、增根：如果一个分式方程的根能使此方程的最简公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。如何验根：只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零

4、，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根。此时原分式方程无解。例1：解分式方程解：方程两边同乘最简公分母,得整式方程解整式方程，得检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.　∴原方程无解．随堂练习：解方程(1)（2）9（3）（4）例3：用换元法解分式方程时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　）A、y2+y-3=0B、y2-3y+1=0C、3y2-y+1=0D、3y2-y-1=0练习1：解方程（1）＝1　　　　（2）（3）三、分式方程的实际应用：1、列方程解应用题五步骤：(1)审

5、；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．2、应用题基本公式有四种：(1)行程问题：路程=速度×时间．(2)数字问题：掌握十进制数的表示法．(3)工程问题：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题：v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水-v水．9【例题解析】例1：某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（　　）A、=15%B、=15%C、92-x=15%D、x=92×15%例2：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两

6、间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：练习2：甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。9例3：轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。练习3：已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此

7、江水每小时的流速是多少千米?9课后作业1、方程的解是（）A、1B、C、0D、无解2、解分式方程时，去分母后得（）A、B、C、D、3、要使与互为倒数，则的值是（）A、0B、1C、D、4、分式的最简公分母是（）A、72xyz2B、108xyzC、72xyzD、96xyz25、下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）A、B、C、D、6、关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（　　）A、a＜1B、a＜1且a≠0