反比例函数与几何图形结合专题

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1、反比例函数与几何图形结合专题例1.如图1，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数(k＞0)的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）当m=3时，求直线AM的解析式，并求出△AOM的面积；（3）如图2，当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．例2.（2015徐州26）如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA,OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系.D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE.(1

2、)连接OE,若△EOA的面积为2，则k=；（2）连接CA,DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.针对演练1.（2015柳州8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合）.过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E.（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？2、（2014苏州26题）如图,已知函数y=（x>0）的图象经过点A,B,点A的坐标为（1,2）.过点

3、A作AB∥y轴,AB=1（点B位于点A的下方）,过点B作BD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥BD,垂足E在线段BD上,连接OB､OD.（1）求△OBD的面积;（2）当BE=AB时,求BE的长.3.（2014徐州27题）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与轴轴相交于点E、F，已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．4.已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以OB，OA所

4、在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数(k>0)的图象与AC边交于点E．（1）求证：求证：AE•AO=BF•BO　（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？　（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.针对演练1（1）解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2,∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数(k＞0)的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为

5、(x＞0).（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（k2，2），F(3，k3),∴当k＝3时，S有最大值，即此时△EFA的面积最大，最大面积为.4.解：由题意得y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2，∴y=.∵AC∥y轴，AC=1，∴C点的坐标为（1，1）.………………………………（2分）又∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴D点的坐标为（2，1），∴S△OCD＝×1×1=.……………………………………（4分）（2）【思路分析】根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案.解：∵BE=AC，∴BE

6、=，又∵BE⊥CD，∴点B的纵坐标为+1=，………………………（6分）又∵点B在函数图象上，∴点B的横坐标是，∴CE=-1=.（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（，3）、F（4，）S△ECF＝EC·CF＝（4－）（3－）S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k－k－S△ECFS＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2S△ECF＝12－k－2×（4－）（3－）S＝k2+k，当k=6时，S有最大值3． （3）存在符合条件的点F，它的坐标为（4，）