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1、初二数学—马玉成第2讲一次函数与反比例函数结合相信自己一定成功!【知识点拨】一、平面直角坐标系：1.轴线点及各象限点的特征：（1）x轴上的点，其纵坐标为0；y轴上的点，其横坐标为0；原点为（0，0）（2）第一象限:x>0,y>0;第二象限:x<0,y>0;第三象限:x<0,y<0;第四象限:x>0,y<0.2.平行于坐标轴的直线上的点的特征：平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的任意两点的横坐标相同3.点到坐标轴的距离:任意一点P(m,n)到x轴的距离为;到y轴的距离为4.象限的角平分线第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，其方程为：y=x
2、；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，其方程为y=-x。5.点的对称点点P（a，b）关于原点的对称点是__________，关于x轴的对称点是___________，关于y轴的对称点是__________.6.点的平移问题左减右加（x）上加下减（x）（2.3）先向左平移4个单位得___________再向下平移5个单位___________。二、一次函数、反比例函数反比例函数（k为常数，且k≠0）k的符号k>0k<0图象（两条曲线）这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，不能与其相交性质图象经过一、三象限图象经过二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象
3、限内，y随x的增大而增大海淀区定慧寺学习中心电话：010-88153481石景山万达广场学习中心电话：010-88696538未经允许 严禁复制第4页初二数学—马玉成3、考试内容：反比例函数，反比例函数图象及其性质。考试要求：（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）。 （3）能用反比例函数解决某些实际问题。中考考点考点1反比例函数的概念l反比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做反比例函数。注意反比例函数中自变量x的指数是-1，比例系数k0,自变量x0。
4、l反比例函数的等价形式：。考点2反比例函数图象的特点及函数性质（1）反比例函数y=(k0)的图象是双曲线。（2）当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，每个象限内y随x的增大而减小。（3）当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大。注意：对于（2）（3）反过来也成立，也就是由k的符号可确定图象位置，反过来，由图象位置可判定k的符号。例1函数y=(x>0)的图象大致是()解析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内,而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意
5、的是y=中的限制条件(x>0),即双曲线的横坐标为正.考点3确定反比例函数解析式确定反比例函数解析式的常用方法是待定系数法，即先设出反比例函数关系式，再由条件求出k值，从而可确定反比例函数的解析式。注意：确定反比例函数的解析式，只需一个条件即可，这一个条件可以是图象上一点坐标，也可以是x、y的一对对应值。在现实生活中，很多实际应用问题可以用反比例函数来解决，关键在于认真分析，明确题目中的数量关系，把实际问题化为数学问题。例2已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于------------()A.-2B.C.D.-4海淀区定慧寺学习中心电话：
6、010-88153481石景山万达广场学习中心电话：010-88696538未经允许 严禁复制第4页初二数学—马玉成考点4反比例函数y=中k的意义反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.考点5反比例函数经常与一次函数知识相联系.例3函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是()点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.【巩固练习】1.经过点(2,-3)的双曲线是------------------------
7、-------------()A.y=-B.C.y=D.-2.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为--------------()A.y=(x>0);B.y=-(x>0)C.y=(x<0);D.y=-(x<0)3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积------------------------------------()A.逐渐增大;B.逐渐减小;C.保持不变;D.无法确定4.已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在
