二次函数及图像

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1、2二次函数的图象与性质（1）学习目标1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x22、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质.数形结合,直观感受在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?x　　　　　　　y=x2…9410149…观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：做一做：描点,连线xy0-4-3-2-11234108642-21观察图象,回答问题：1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么

2、?请你找出几对对称点,并与同伴交流3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？二次函数y=x2的1图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.3对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2

3、时，y=4当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.做一做：在学中做—在做中学(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)先想一想，然后作出它的图象(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？二次函数y=ax2的性质：1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值根据图形填表：做一做：函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图像y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时2的特殊例子.a的符号确定着抛物线的……二次函数y=ax2的性质：1

4、.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.我思，我进步：1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点

5、B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是知道就做别客气：2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（）,对称轴是（）,在侧,y随着x的增大而增大；在（）侧,y随着x的增大而减小,当x=（）时,函数y的值最小,最小值是（）,抛物线y=2x2在x轴的（）方(除顶点外).抛物线（）在x轴的（）

6、方(除顶点外),在对称轴的（）左侧,y随着x的（）；在对称轴的右侧,y随着x的（）,当x=0时,函数y的值最大,最大值是（）,当x（）0时,y<0.由二次函数y=x2和y=-x2知：1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着

7、x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.