【教学设计】《二次函数的应用》（北师大）探究式教学

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1、《二次函数的应用》安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇◆模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法．它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构．探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用．探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境——启发思考——探究问题——形成结论—

2、—巩固提高◆设计说明首先通过问题1回顾二次函数的顶点坐标等知识，为学生学习最值问题打好基础，问题2通过裁剪直角三角形得最大面积的矩形问题让学生产生认知冲突，为学习本节作了铺垫．问题3和问题4进一步解决最大面积问题，达到培养学生发散思维能力的目的．问题5解决了一个最大利润问题，让学生感受二次函数是一类最优化问题的数学模型．最后通过问题6、随堂练习和议一议的设计，加深学生对模型思想解决实际问题的理解．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第二章《二次函数》的第4节《二次函数的应用》的教学内容，是在学生学习了本章的二次函数的概念、图象和性质等知识之后对二次函数知

3、识应用的深入推进，它是学生学习数学知识的归宿．本节教材是利用二次函数的最大值解决两类实际问题，第一类是利用二次函数解决以最大面积为代表的实际问题，第二类是利用二次函数解决以最大利润为代表的实际问题，每个问题都是建立二次函数模型，利用二次函数的图象和性质来解决的，让学生深刻体会了二次函数的实际应用价值．新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题．而本节解决的最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一．◆教学目标【知识与能力目标】1、能够将一些较简单的实际问题转化为数学问题，建立

4、二次函数模型，确定二次函数的最值，从而解决实际问题．2、进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最值的关系，并明确当时函数取最大值，当函数取最小值．【过程与方法】经历探索二次函数最值问题的过程，体会模型的思想和数形结合的思想．【情感态度与价值观】通过将二次函数的最值的知识灵活运用于实际，让学生体会到数学的价值，提高学生学习数学的兴趣．◆教学重难点【教学重点】从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最大(小)值解决实际问题．【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教学过程【创设情境】问题1填空：⑴二次函数 的图象和性质 ①当 a>0 时，

5、二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______ ；②当 a<0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____ ，顶点坐标是______．  ⑵二次函数 的图象和性质 ①当 a>0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______；  ②当 a<0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______．  问题2如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD

6、分别在两直角边上．(1)如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？(2)如果设矩形的面积为，当取何值时，的值最大？最大值是多少?设计意图：问题1复习二次函数的图象和性质，并由二次函数的解析式可以求出相应函数的最大（小）值，为本节课根据函数最值解决实际问题作准备；问题2通过求矩形的最大面积问题引出本节课所要解决的问题，激发学生的学习热情．【启发思考】问题3如果把问题2中的矩形改为如下图所示的位置，其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？解析：可以求出大直角三角形的斜边为50m，斜边上的高为24m，设矩形的一边AD=xm，另一边AB=am，则，得．所

7、以，矩形的面积(0