探究式教学【教学设计】《二次函数与一元二次方程》（北师大）

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1、教育部审定<2013/义务教育教科书SHUXUE九年级下册《二次函数的应用》安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇♦模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，计学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法.它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，常握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构.探究式教学法能充分发挥

2、了学生的主体作用.探究式教学通常包插以下五个教学环节：创设情境一一启发思考一一探究问题一一形成结论一一巩固提高♦设计说明首先通过通过竖直上抛小球的现实背景，使学生初步感受二次函数一元二次方程之间的联系，引导学生探讨二次函数的图彖和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数Z间的关系.问题2对二次函数和一元二次方程的联系进行更一般化的讨论，以便得到一般性的结论.问题3介绍一元二次方程的图象解法，看起来意义并不大，但这种求近似解的方法无疑体现了一种思想方法，因此具有一般性，为将來解那些没有精确解法的方程提供了一种思路.♦教材分析本节是北师大

3、版义务教育教科书《数学》九年级下册第二章《二次函数》的最后一节《二次函数与一元二次方程》的教学内容，主要研究二次函数和一元二次方程的联系.本节教材共分2部分，第1部分首先通过竖直上抛小球的问题情境，使学生初步感受二次函数与一元二次方程的联系，然后引导学生探讨二次函数的图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根的人数Z间的关系.第2部分主要介绍利用二次函数图象求方程近似根的方法.介绍一元二次方程的图象解法，目的是让学生体会二次两数和一元二次方程的关系，同时也为将來解那些没有精确解决的方程提供了一种思路.♦教学目标【知识与能力目标】1、理解

4、二次函数的图彖与横轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.2、理解一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y=h（/?是实数）交点的横坐标.3、能够利用二次两数的图彖求一元二次方程的近似根.【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数Z间的联系，进一步发展学生的估算能力.【情感态度与价值观】通过观察二次函数与横轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.♦教学重难点【教学重点】理解二次函数的图象与横轴交点的个数与一元二次方程

5、的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.【教学难点】通过观察二次函数与横轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况.♦课前准备多媒体课件、教具等.♦教学过程【创设情境】问题1我们已经知道，竖直上抛物体的高度/?%）与运动时间心）的关系可以近似地用公式y=-5尸+灯+九）表示，其中他（同是抛出时的高度，voW^）是抛出时的速度.一个小球从地面被以40必/$的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度〃（同与运动时间r（Q的关系如图所示，观察并思考下列问题：（1）〃和/的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有

6、几种求解方法？与同伴进行交流.aA/m设计意图：通过竖直上抛小球的现实背景，使学生初步感受二次函数一元二次方程z间的联系，引导学生探讨二次函数的图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.【启发思考】问题2二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,.y=a:2-2x+2的图象如下图所示.(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有儿个实数根？用判别式验证一下.一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗？(3)二次函数y=x2y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程x2+2x

7、=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0的根有什么关系？解析：(1)2个，1个，0个.(2)2个根，1个根(或2个相等的根)，无实数根.(3)略.设计意图：问题2对二次函数和一元二次方程的联系进行更一般化的讨论，以便得到一般性的结论.【探究问题】现在可以解决问题1了吗？解：(1)—5八+40U0.(2)看图象可知，小球8秒落地，也可以解方程-5r2+40r=0得出结论.想一想：在问题1中的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60米？你是怎么知道的？答案：2秒和6秒.可以利用图象解决问题，也可以解方程-5尸+40（=60.设计意

8、图：借助图象和方程解决问题，从而沟通“数”与“形”的联系，进一步感受二次函数与一元二次方程的联系.【形成结论】二次函数y=ax^bx^c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ov'+b兀+c=0的根有什么关系？二次函数y=ax2+hx