二次函数与一元二次方程(教学设计)

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1、二次函数与一元二次方程(教学设计)鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。——李苦禅　　　　　　　　　二面角(教学设计)江阴市祝塘中学过家福　本节是立体几何重点内容，也是高考重点考察知识点之一。二面角及其平面角是立体几何中主要概念之一，是进一步研究两平面垂直、多面体的基础，它起着承上启下的作用。通过本节的复习，一方面强化学生对二面角问题的把握，另外进一步培养学生观察能力、空间想像能力，类比能力、归纳总结能力。　　一、教学目标设计：1．知识与技能目标　　使学生理解并掌握：　　(1)．二面角的有关概念；二面角的平面角的

2、定义及作法。(2)．利用类比的方法理解和掌握二面角的有关概念；掌握二面角的平面角的定义。(3)．用转化的思维方法将二面角问题转化为其平面角问题，进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的化归能力。　　(4)．通过练习，归纳总结作二面角的平面角的常规方法。　　2．过程与方法①从具体的空间图形或几何体寻求不同位置的二面角，揭示二面角的研究步骤（作-证-算）。②从问题出发，多角度探索解决二面角问题的方法。3．情感态度与价值观让学生认识到几何问题与生活实践的紧密联系，体会具体到抽象，特殊到一般的数学探究策略；体

3、会空间与平面的相互转化的化归数学思想方法。二、教学过程设计：㈠、问题情境设计　（导入提问）1.找二面角的常见方法有哪些？（定义法，垂面法，三垂线定理法等）　　　其中利用三垂线定理找角的要点或步骤有哪些？（"垂线"是关键）2.你觉得解决解答题中的二面角大小问题时应分哪几步？书写表达应注意什么？㈡、学生活动设计（多媒体展示）1．一张边长为a的正三角形的纸片ABC，以它的高AD为折痕，折成一个60°二面角，求A、C两点的距离。2．在30°二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。3．

4、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点，若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角的大小。4．设△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°，求二面角A-BD-C的大小。体会：（学生总结整理）①二面角的平面角的作法是求解二面角问题的核心。　②二面角的求法体现了空间问题平面解决的化归思想。　③二面角的解决过程遵循"作－证－指－求"的流程。㈢、数学建构设计：例1：如图，已知PA⊥面ABC，AB⊥BC，

5、DE垂直平分PC，交AC于D、交PC于E．又PA=AB，PB=BC，求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的大小．　　提问设计：　　①你能认清二面角的"二面"及其相对位置摆放吗？　　②依据定义能找到平面角吗？（棱上一点两垂线有吗？）　　③现有条件能得到哪些初步结论？引导分析：由已知易得PC⊥EB，又PC⊥DE，可转化为线面垂直，即PC⊥面BDE，结合条件中PA⊥面ABC，便出现了从一点P分别垂直于二面角的两个面的垂线，而这两条垂线所在的面PAC与二面角的棱垂直，于是由二面角的平面角的实质可知面PAC与二

6、面角的两个面的交线所组成的角就是二面角的平面角．解：在△PBC中，由PB=BC，E为PC中点，知BE⊥PC．又PC⊥DE，故PC⊥面BDE，因此PC⊥BD．又由PA⊥面ABC，且BD　　变（练一练）：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1,P是AD的中点，求二面角A-BD1-P的大小。提问设计：　　①∠AD1P或∠ABP可能是所求二面角的平面角吗？　　②不可能！你能想到的办法有哪些？（利用的三垂线定理可以吗？）③关键是什么？（一个面内选一点作另一个面的垂线），A点或P点哪个点更合适？引导分析：易知平面ABD

7、1⊥AA1D1D,交线是AD1，所以过P点作AD1的垂线，垂足为H，则PH⊥平面ABD1，再过P点作BD1的垂线，垂足为K,连接HK,由三垂线定理知，∠PKH为所求二面角的平面角。（解略）例2：在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是P1D的中点.沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，设E、F分别为AB、PD的中点.(1)求证：AF∥平面PEC；(2)求二面角P-BC-A的大小。提问设计：①折叠问题研究的基本策略？（绘出折叠

8、后的空间图形，进行对比，搞清折叠前后的"变"与"不变"）　　②证明线面平行需要创设什么情景？③作二面角平面角的条件具备吗？垂线有吗？你能用上三垂线定理来作吗？引导分析：①在平面PEC内设法找线（构造平行四边形）；②证明PA⊥平面ABCD,由三垂线定理易知∠PBA为所求二面角平面角。（解答过程多媒体展示）㈣、数学运用设计：1.直线AB与直二面角α-l-β的两个半平面分别交于A、B两点，且A、Bl.如果直线AB与α、