22.2 二次函数与一元二次方程教学设计

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1、22.2二次函数与一元二次方程【教学目标】知识与技能：理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化.过程与方法：逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况.由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力.情感、态度与价值观：培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义.【教学重点】：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况.【教学难点】：函数à方程àx轴交点，三者之间的关系的理解与运用.【教学准备】：多媒体课件、作图

2、工具【教学方法】：提问法，练习法，总结法【教学过程】一、复习引入1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定.2.在式子h=20t-5t2中，如果h=15，那么20t-5t2=；如果h=20，那么20t-5t2=；如果h=0，那么20t-5t2=.如果要想求t的值，那么我们可以求的解.二、师生互动、课堂探究问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2.考虑下列问题:（1）球

3、的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?思考：怎样结合函数图象理解这几个问题呢？归纳：二次函数与一元二次方程的关系（1）已知二次函数的函数值，求自变量的值解一元二次方程的根练习：如图，设水管AB高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所给的平面直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？探究：下列二次函数的图象与x

4、轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2–x+13①二次函数y=x2+x-2的图象和x轴的交点个数及交点坐标一元二次方程x2+x-2=0的根一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式Δ=b2-4ac②二次函数y=x2-6x+9图象和x轴交的交点个数及交点坐标一元二次方程x2-6x+9=0的根一元二次方程x2-6x+9=0的根的判别式Δ=b2-4ac③二次函数y=x2-x+1的图象和x轴的交点个

5、数及交点坐标一元二次方程x2-x+1=0的根一元二次方程x2-x+1=0的根的判别式Δ=b2-4ac归纳：二次函数与一元二次方程的关系确定二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点解一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的.学生小结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点个数一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根

6、的判别式Δ=b2-4ac三、巩固训练1.一元二次方程x2+3x-10=0的两个根是x1=-5，x2=2，则二次函数y=x2+3x-10与x轴的交点坐标是.2.如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是，不等式y＜0的解集是.yox133.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第

7、三象限D.第四象限     x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.095.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A.3

8、）是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a