22.2 二次函数与一元二次方程 教学设计

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1、22.2二次函数与一元二次方程田晓博【教学目标】知识与技能：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。过程与方法：通过观察二次函数图像与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。情感、态度与价值观：培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。【教学重点】：利用二次函数图像求一元二次方程的根。【教学难点】：一元二次方程根的情况和二次函数图像与x轴位置关系之间的联系。【教

2、学准备】：多媒体课件、作图工具【教学方法】：提问，讨论，总结。【教学过程】一、师生互动、课堂探究1．[探究]（1）教材P43问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？球从飞出到落地需要多

3、少时间？学生交流讨论求解方法与结论。[归纳]二次函数与一元二次方程有如下关系：1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上关系，反过来也成立。课堂练习：如图,设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5来描述，求水流的落地点D到A的距离是多少？由学生板书解题过程。2．二次函数的图象与x轴的交点情况同

4、一元二次方程的根的情况之间的关系[学生讨论]观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？二、归纳一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。三、课堂练习：根据本节课的内容选5个题进行检测，检查学生掌握的程度。针对存在的问题小组进行评讲，老师

5、总结评价。四、课时小结：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。五、布置作业：课本P47习题22.2教学反思：本节课要求学生在熟悉解一元二次方程以及二次函数图像的基础上，进一步研究二次函数与一元二次方程之间的联系，重点在于体会数形结合思想的应用，对于

6、考察学生的理解能力、思维能力有一定的难度，因此通过学生分组讨论，互相协作可以更好地完成学习目标。