【教学设计】《确定二次函数的表达式》（北师大）探究式教学-1

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1、《确定二次函数的表达式》安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇◆模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法．它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构．探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用．探究式教学通常包括以下五个教学环节：

2、创设情境——启发思考——探究问题——形成结论——巩固提高◆设计说明首先通过问题1回顾利用待定系数法求一次函数、反比例函数的条件和方法，为类比学习本节知识做好准备，问题2通过推铅球的路线引出求二次函数的表达式问题，让学生产生认知冲突，为学习本节作了铺垫．通过问题3的启发思考，引导学生观察图象中的隐含信息，鼓励学生尝试确定二次函数的表达式，让学生初步感知二次函数表达式的求法．问题4和问题5探求了根据顶点式和一般式确定二次函数表达式的方法，最后通过“议一议”和习题的巩固，深化学生利用待定系数法确定二次函数表达式的理解．◆教材分析本节是北师大

3、版义务教育教科书《数学》九年级下册第二章《二次函数》的第3节《确定二次函数的表达式》的教学内容，主要研究如何用待定系数法求二次函数的表达式．二次函数是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习的一个新的函数．本节介绍了两种方法求二次函数的表达式，一是利用二元一次方程组确定二次函数的表达式，二是利用三元一次方程组确定二次函数的表达式，本节内容为选学内容．◆教学目标【知识与能力目标】会用待定系数法确定二次函数的表达式．【过程与方法】经历确定二次函数表达式的过程，体会确定二次函数表达式所需的条件及数形结合的数学思想．【情感

4、态度与价值观】通过解决实际问题，培养学生用数学的意识．◆教学重难点【教学重点】用待定系数法确定二次函数的表达式．【教学难点】根据具体问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教学过程【创设情境】问题1（1）二次函数表达式的一般形式是什么?（2）二次函数表达式的顶点式是什么?（3）若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为（，0），（，0）则其函数表达式可以表示成什么形式?（4）我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的表达式时，通常需要几

5、个独立的条件？确定反比例函数(k≠0)的表达式时，通常只需要几个条件？（学生思考讨论后，回答）结论：（1）二次函数表达式的一般形式是y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)；（2）二次函数表达式的顶点式是(a≠0)；（3）(a≠0)；（4）我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的表达式时，通常需要2个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的表达式时，通常只需要1个条件；问题2如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？【启发思考】问题3(1)上面的问题中的

6、二次函数图象的顶点坐标知道吗？(2)知道顶点坐标后可以设这个函数的表达式是什么？(3)如何求出这个待定系数？(4)你是通过几个条件得出这个函数的表达式的？说明：请学生先独立思考，再互相交流后回答．结论：(1)从图象上可以看出这个二次函数的顶点坐标是（4，3）．(2)．(3)把图象上点（10，0）的坐标代入得，所以这个二次函数的表达式为．(4)二次函数图象的顶点坐标和图象上另外一点的坐标得出的．【探究问题】问题4已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax2+c中只需

7、确定a，c两个系数，需要知道两个点坐标，将已知两点坐标代入求值.解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得解这个方程组，得∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.做一做：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.解法1：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线表达式为，而图象经过点(2，5)和(-2，13)，∴解得：a=2，b=-2.∴这个二次函数表达式为．解法2：设抛物线表达式为y=ax²+bx+c，由题意可知，图象经过点（0，1），(2，5

8、)和(-2，13)，∴解方程组得：a=2，b=-2，c=1.∴这个二次函数表达式为．想一想：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？问题5已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，