《确定二次函数的表达式（1）》教学设计.docx

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1、榆中县银山初级中学“参与式活动导学模式”教学设计课题《确定二次函数的表达式（1）》课时第1课时累计课时1授课时间：2017年4月25日教学目标一、知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式；会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式。二、过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法。三、情感态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念。教学重难点一、重点：根据问题

2、灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式。二、难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式。课型新授课教学方法讲授法、合作探究教具、学具三角尺、课件教师导案设计意图第一环节复习导入活动内容：1.反比例函数的图像经过点（2，5），则这个函数的表达式为________。2.已知一次函数的图像经过点A（-1,3）和点B（2，-3），则这个函数的表达式为。我们把这种方法叫做。用这个方法求函数的表达式的一般步骤是①②③④3.二次函数表达式的一般形式是什么? 二次函数表达式的顶点式是什么? 我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要  

3、个独立的条件；确定反比例函数y=kx(k≠0)的关系式时，通常只要  个条件。如果要确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)，通常又需要几个条件?(学生思考讨论后，回答)第二环节自主学习与小组合作例1已知二次函数y=ax2+bx-3的图象过点（4,5），（－1,0）两个点，求这个函数的解析式。小组合作（1）本题函数的表达式为y=ax2+bx-3（2）表达式中有几个待定系数（3）需要代入几个点的坐标例2已知抛物线过点A(0，–5)，B(1，–8)，C（–1，0）三点；求此抛物线的解析式。小组合作（1）本题可以设函数的表达式为（2）表达式中有几个待定系数（3）需要代入

4、几个点的坐标复习巩固用待定系数法确定函数表达式的步骤。利用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式。此例求二次函数的表达式，从两个条件入手，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax²+bx+c确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数c=-3，因此把已知的二点代入关系式求出a,b的值即可。让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax²+bx+c确定二次函数需要三个条件例3已知二次函数的图像经过原点，且过点A（1，1），C（—2，10），求此二次函数的表达式。小组合作（1）本题可以设函数的表

5、达式为（2）题目中有几个待定系数（3）需要代入几个点的坐标例4已知如图点A是抛物线的顶点,抛物线与y轴交点为(0，-5),求抛物线的表达式。小组合作（1）本题可以设函数的表达式为（2）题目中有几个待定系数（3）需要代入几个点的坐标第四环节课堂小结二次函数常用的两种解析式：一般式：已知，选择一般式顶点式：已知，选择顶点式第五环节作业布置1.必做题课本第43页习题2.61，22.选做题已知：一次函数y=-0.5x+m的图像经过点A（-2，3）并与X轴相交于点B，二次函数y=ax2+bx-2的图像经过点A和点B，求这两个函数的表达式。由于这个二次函数图象过原点，即与y轴交点的纵坐标为0，所以c=0，

6、因此可设y=ax²+bx，把已知的二点代入关系式求出a,b的值即可。通过实例，让学生在合作探究中明白什么时候选择顶点式。由于这个二次函数的顶点为A（-1，-3），所以可设函数的表达式为y=a(x+1)2-3，再将（0，-5）代入，求出a即可。通过总结，让学生更加明晰根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，也让学生通过感受到利用不同表达式确定二次函数需要几个条件。检测反馈已知抛物线过点（2,4）,且当x=1时,y有最值6,求抛物线的解析式。板书设计教后记