2.3确定二次函数的表达式教学设计

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1、第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式教学目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓教学重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.教学难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.教学过程第一环节　复习引入1.二次函数解析式有哪几种形式?一般式：y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式：(a≠0).两根式（交点式）：(a≠0)二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x

2、轴两交点为(,0),(,0)2.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常又需要几个条件?(学生思考讨论后，回答)第二环节初步探究例1已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要

3、代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得解这个方程组，得∴所求函数表达式为∴∴二次函数对称轴为直线，顶点坐标为说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.探究活动：一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．方法一解：设所求的二次函数的表达

4、式为由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得解这个方程组，得∴所求函数表达式为方法二解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同∴A,C两点关于二次函数的对称轴对称根据对称轴性质可得对称轴的横坐标∴所以B（1,2）为二次函数的顶点∴可设，将A（0，1）代入解得∴思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用

5、用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.探究一：观察三个点坐标，找出特点.探究二：如何说明B点是顶点探究三：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式探究四：总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习与知识拓展1.已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。2．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．3．已知二次函数的图象经过点A(0,

6、-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．4．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？第四环节课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节：作业布置作业：习题2.61.2