探究式教学【教学课件】《确定二次函数的表达式》（北师大）

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1、畅言教育第二章二次函数3确定二次函数的表达式本课时编写：芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇【创设情境】问题1（1）二次函数表达式的一般形式是什么?（2）二次函数表达式的顶点式是什么?（3）若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为（，0），（，0）则其函数表达式可以表示成什么形式?（4）我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的表达式时，通常需要几个独立的条件？确定反比例函数样(k≠0)的表达式时，通常只需要几个条件？【创设情境】问题2如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？【启发思考

2、】问题3(1)上面的问题中的二次函数图象的顶点坐标知道吗？(2)知道顶点坐标后可以设这个函数的表达式是什么？(3)如何求出这个待定系数？(4)你是通过几个条件得出这个函数的表达式的？【探究问题】问题4已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a，c两个系数，需要知道两个点坐标，将已知两点坐标代入求值.【探究问题】做一做：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.想一想：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的

3、表达式？【探究问题】问题5已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．引导：（1）本题设函数的表达式为顶点式还是一般式？（2）设出的表达式中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？【形成结论】用待定系数法求二次函数的表达式的一般步骤：先设出二次函数的表达式，再根据题目条件（根据图象或已知点）列出方程（组），解方程组求出待确定的系数，最后把求出的系数代回表达式中写出表达式.注意：1.当知道二次函数图象的顶点（h，k）坐标和图象上另一点的坐标时，可以用顶点式确定二次函数表达式.2.当知道二次

4、函数图象上三点的坐标时，可以用用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数表达式.【巩固提高】议一议：一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．【巩固提高】学生练习：（1）课本43页随堂练习第1题、第2题；（2）课本45页随堂练习．【巩固提高】课堂小结：本节课你有哪些收获？还有什么疑惑?（1）掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；（2）能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；（3）解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.【巩固提高】布置

5、作业：1、教科书习题2.6第1题，第2题；习题2.7第1题，第2题（必做题）2、教科书习题2.6第3题，第4题；习题2.7第3题（选做题）