探究式教学【教学课件】《二次函数的应用》（北师大）.ppt

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1、畅言教育第二章二次函数4二次函数的应用本课时编写：芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇【创设情境】问题1填空：⑴二次函数的图象和性质①当a>0时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______；②当a<0时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______．⑵二次函数的图象和性质①当a>0时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______；②当a<0时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶

2、点坐标是______．【创设情境】问题2如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．(1)如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？(2)如果设矩形的面积为，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少?【启发思考】问题3如果把问题2中的矩形改为如下图所示的位置，其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？【探究问题】问题4某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到0.01m）此时，窗户的面积是多少？（结果精确到0.01m

3、2）【探究问题】问题5服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？【形成结论】运用二次函数的知识解决最大面积、最大利润等实际问题的思路如下：1、理解题意；2、分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；3、用二次函数的表达式表示出它们之间的关系；4、运用二次函数的图象和性质等知识求解；5、检验结果的合理性，给出问题的解答.【巩固提高】问题6某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金

4、每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？【巩固提高】解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设客房日租金的总收入为y元，则∵，∴．当x＝2时，y有最大值19440.这时每间客房的日租金为（元）．因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房的收入最高，最高收入为19440元.【巩固提高】随堂练习：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价，

5、才能在半个月内获得最大利润？【巩固提高】议一议：还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？【巩固提高】课堂小结：师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：1、本节课学习了哪些主要内容？2、本节课你有什么收获和体会？3、对本节课所学知识你还有哪些疑惑？运用二次函数解决实际问题，首先要用二次函数表示问题中变量之间的关系，然后利用二

6、次函数的图象与性质求解，从而获得实际问题的答案．【巩固提高】布置作业：1、教科书习题2.8第1题，第2题，第3题；习题2.9第1题，第2题．（必做题）2、教科书习题2.8第4题；习题2.9第3题．（选做题）