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1、第三章二次函数6.二次函数的应用（3）Contents目录01020304课堂小结05例题讲解合作探究一旧知回顾合作探究二二次函数应用的思路1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性,给出问题的解答.喷泉与二次函数做一做：公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较
2、为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确0.1m)？解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).设抛物线为y=a(x-1)2+2.25,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA●
3、B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根据题意得,A(0,1.25),顶点B(1,2.25).根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.数学化xyOA●B(1.57,3.72)●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)解:(2)根据题意得,A(0,1.25),C(3.5,0).由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法求得抛物线为:y=-(x-11
4、/7)2+729/196.因此,抛物线顶点为B(1.57,3.72)如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？ABC试一试如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式ABCoyx解：如图建立直角坐标系由题意知，点B（2,0），
5、点A(-2,0)，顶点C（0,4.4）点B（2,0）的坐标代入得解得解析式还可以设成什么形式？yxABC如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式解：如图建立直角坐标系由题意知，点B（4,0），点A(0,0)，顶点C（2,4.4）点C（2,4.4）的坐标代入得解得解析式还可以设成什么形式？如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地
6、面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？ABCyxo2.652.4y=2.65MN解：令y=2.65，得：解得：x2=X1≈1.26X2≈-1.26所以：MN≈2×1.26=2.52∵2.4＜2.52∴汽车能顺利通过大门如图，某公司的大门呈抛物线型大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？ABCyxo2.652.4x=1.2P解：令X=1.2，得：想一想
7、在上面的问题中，如果装货宽度为2.4m的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？例4：一块铁皮零件，它形状是由边长为40厘米正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，AF=12厘米，BF=10厘米，现要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上.请问如何截取,可以使得到的矩形面积最大?解:在AB上取一点P,过点P作CD、DE的垂线，得矩形PNDM。延长NP、MP分别与EF、CF交于Q、S.设PQ=x厘米（0≤x≤10）,那么PN=40-x。由△APQ∽△ABF，
8、得AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=28+1.2x.那么矩形PNDM的面积:y=(40-x)(28+1.2x)(0≤x≤10).y=-1.2(x-25／3)2+3610／3当x=25／3时,最大面积3610／3回顾本节课的两个问题的解法，你能总结出此类问题的一般解法吗？（1）建立适当的平面直角坐标系；（2）根据题意，确定相关点的坐标；（3）利用待定系数法，求出函数解析式；（4）根据图象及性质解决实际问题。作业布置习题3.141,2,3题.
