《二次函数的应用3》课件2.ppt

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1、二次函数的应用例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．AB解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系.由题意，得点B的坐标为(0.8，-2.4)，又因为点B在抛物线

2、上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是BA问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？例3如图所示，公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m，才能使喷

3、出的水流不落到池外？OA根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致于落到池外.解:(1)建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).当y=0时，可求得点C的坐标为(2.5，0)同理，点D的坐标为(-2.5，0)设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25xyOA●B(1，2.25)●(0，1.25)●C(2.5，0)●D(-2.5，0)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2

4、m，抛物线可以用表示.(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？(1)卡车可以通过.提示：当x=±1时，y=3.75，3.75＋2>4.(2)卡车可以通过.提示：当x=±2时，y=3，3＋2>4.xy－1－3－1－31313O练习:1.有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是m，水位上升4m就达到警戒线CD，这时水面宽是米．若洪水到来时，水位以每小时0.5m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．ONMCDABxy2.一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，

5、如图2，已知球在A处出手时离地面20/9m，与篮筐中心C的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m(B处)，设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.①问此球能否投中？②此时对方球员乙前来盖帽，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m，他如何做才能盖帽成功？