《二次函数的应用》课件2.ppt

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1、二次函数的应用回顾与练习1、求下列二次函数的最大值或最小值：（1）y＝﹣x2+58x﹣112;（2）y＝﹣x2+4x解：（1）配方得：y＝﹣（x﹣29）2+729所以：当x＝29时，y达到最大值为729又因为：﹣1＜0，则：图像开口向下，（2）﹣1＜0，则：图像开口向下，函数有最大值所以由求最值公式可知，当x＝2时，y达到最大值为4.情景建模问题：8米4米4米（4－x）米（4－x）米x米x米2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？又有：﹣1＜0，则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值解：设窗框的一

2、边长为x米，则另一边的长为（4－x）米，又令该窗框的透光面积为y平方米，那么：y＝x（4－x）且0＜x＜4即：y＝﹣x2＋4x而图像的对称轴为直线x＝2，且0＜2＜4所以由求最值公式可知，当x＝2时，该函数达到最大值为4.答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4平方米.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积.ABCD

3、解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为(24－4x)米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36(平方米)∴S＝x(24－4x)＝﹣4x2＋24x(0＜x＜6)∴0＜24－4x≤64≤x＜6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米练习感悟(1)数据（常量、变量）提取；(2)自变量、应变量识别；(3)构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；(4)利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值.例某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单

4、价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？举例解设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元.每月减少的销量为10x（件），实际销售量为180-10x（件），单件利润为（30+x-20)元，则即配方可得答：当销售单价定为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.所以当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?（结果精确到0.0

5、1米）解:设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，根据题意，有：5r＋πr＋2r＋2l＝8,即：l＝4－0.5（π＋7）r又因为：l＞0且r＞0则：0＜r＜(0＜r＜)所以：4－0.5（π＋7）r﹥0故透光面积:则：在的范围内，故：当时，此时，答：当窗户半圆的半径约为0.47米，矩形窗框的一边长约为1.63米时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.87平方米.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从AC两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D.（1）设AP的长为x，△PCQ

6、的面积为S，求出S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为何值时，S△PCQ＝S△ABC拓展训练如图，在ΔABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，且P，Q分别到达A、B时停止，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？CBAQP解：则由题意可知：P最多运动12秒，Q最多运动8秒，设P运动的时间为t秒，则PB＝（12－t）cmBQ＝2tcm，设ΔPBQ的面积为Scm2所以因为，t＝6＜8，所以，当t＝6秒时，ΔP

7、BQ的面积最大，最大面积为36cm2.答:6秒时，ΔPBQ的面积最大，最大面积是36cm2.(1)二次函数与一元二次方程关系密切，解题的关键是要善于进行转化，且注意根的判别式的取值.(2)二次函数的最值在实际问题中的运用广泛，求解时应注意自变量的取值范围.(3)二次函数在几何问题中的运用，在求解进应注意图形位置的变化，注意运用分类讨论的思想方法.归纳总结