材料力学课件ppt-7应力和应变分析

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1、第七章应力和应变分析强度理论目录1第七章应力状态分析应力状态的概念用解析法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态三向应力状态广义胡克定律三向应力状态下的应变能密度强度理论概述四种常见的强度理论目录目录2低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁1、问题的提出7—1应力状态的概念目录3脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁7—1应力状态的概念目录4一、应力状态的概念及其描述（一）、应力状态的概念目录5轴向拉压同一横截面上各点应力相等：FF同一点在斜截面上时：目录6此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力

2、也是各不相同的，此即应力的面的概念。目录7横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。目录8过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明目录9目录10目录11目录12目录13目录14FF示例一S平面111目录151FFS平面1n同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.目录16FlaS13S平面zMzT4321yx7—1应力状态的概念目录17yxz单元体上没有切应力的面

3、称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元。7—1应力状态的概念目录18空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零7—1应力状态的概念目录19xya1.正负号规则正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx7-2二向应力状态分析--解析法目录20xya2.斜截面上的应力dAαnt7-2二向应力状态分析--解析法目录21列平衡方程dAαnt7-2二向应力状态

4、分析--解析法目录22利用三角函数公式并注意到化简得7-2二向应力状态分析--解析法目录23确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3.正应力极值和方向即α＝α0时，切应力为零7-2二向应力状态分析--解析法目录24由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2σ37-2二向应力状态分析--解析法目录25确定切应力极值设α＝α1时，上式值为零，即4.切应力极值和方向则切应力极值，目录26试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应

5、力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知7-2二向应力状态分析--解析法目录27解：（1）斜面上的应力7-2二向应力状态分析--解析法目录28（2）主应力、主平面7-2二向应力状态分析--解析法目录29主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：7-2二向应力状态分析--解析法目录30（3）主应力单元体：7-2二向应力状态分析--解析法目录317-3二向应力状态分析--图解法32这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆7-3二向应力状态分析--图解法目录33RC1.应力圆：7-3二向应力状态分析--图解法目

6、录342.应力圆的画法D(sx,txy)D'(sy,tyx)cRADxy7-3二向应力状态分析--图解法目录35点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力3、几种对应关系D(sx,txy)D'(sy,tyx)cxyHnH7-3二向应力状态分析--图解法目录361.定义三个主应力都不为零的应力状态7-5三向应力状态目录37由三向应力圆可以看出：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。21307-5三向应力状态目录381.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克

7、定律7-8广义胡克定律目录392、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法7-8广义胡克定律目录407-8广义胡克定律目录413、广义胡克定律的一般形式7-8广义胡克定律目录427-9复杂应力状态的变形比能（2）各向同性材料在空间应力状态下的体积应变（1）概念:构件每单位体积的体积变化,称为体积应变用表示。123a1a2a3目录437-9复杂应力状态的应变能密度(2)在三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度为1、应变能密度的定义：单位体积物体内所积蓄的应变能称为应　　　　　　　　　　　　变能密度2、应变能密度的计算公式:(1)单向应力

8、状态下,物体内所积蓄的应变能密度为目录44将广义胡克定律代入上式,经整理得用　表示单元体体积改变相应的那部分应变能密度，称为体积改变能密度。用　表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度,称为