材料力学 应力与应变分析

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1、第五章应力与应变分析第一节应力状态的概念拉压杆内一点M的应力单元体:一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。sPMssss1.点M的应力单元体如图(b)：(a)M(b)´´(c)2.斜截面上的应力；取分离体如图(d)：(d)´x回顾横力弯曲时横截面上点的应力:考虑中性层上的A点正应力等于0，切应力最大考虑梁边缘上的B点正应力最大，切应力为0同一面上不同点的应力各不相同。此即应力的点的概念数学中的点是没有意义的。用极限的概念来描述一个点。围绕a点取一微小的六面体，称为单元体六个面都表示通过同一点a的面，只是方

2、位不同而已。相平行的两个面是表示过该点的同一截面的不同侧方向。1、一点的应力状态表示PARTA应力状态的概念2、单元体微元单元体单元体边长无穷小；应力沿边长无变化；单元体各个面上的应力是均匀分布的；两个平行面上的应力大小相等。一点的应力状态表示如果所取的单元体在空间方位不同，则单元体上各面的应力分量亦不相同一点的应力状态表示若从一复杂受力构件内某点取一单元体，一般情况下单元体各面上均有应力，且每一面上同时存在三个应力分量：一个法向分量——正应力　　；两个切向分量——切应力　和　　，这样,单元体上共有九个应力分量。（）切应力互等定律同理在受力构件内过一点相

3、互垂直的两个微面上，垂直于两微面交线的切应力大小相等，方向相向或相背。这一规律称为切应力互等定律。PARTA应力状态的概念3、单向拉伸斜截面上的应力经过计算可得到单向拉伸斜截面上的应力为:PARTA应力状态的概念4、应力的面的概念即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。PARTA应力状态的概念5、应力状态的概念应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）PARTA应力状态的概念6、主单元体、主平面与主

4、应力主单元体(Principlebody)：各侧面上切应力均为零的单元体。主平面(PrinciplePlane)：切应力为零的截面。主应力(PrincipleStress）：主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为主平面。PARTA应力状态的概念6、主单元体、主应力与主平面主应力排列规定：按代数值大小，若PARTA应力状态的概念7、单向、二向、三向应力状态三个主应力中只有一个不等于0单向应力状态PARTA应力状态的概念7、单向、二向、三向应力状态三个主应力中有两个不等于0二向（平面）应力状态P

5、ARTA应力状态的概念7、单向、二向、三向应力状态三个主应力都不等于0三向（空间）应力状态应力状态分类三向应力状态二向应力状态单向应力状态三向应力状态二向应力状态单向应力状态纯切应力状态纯切应力状态一点应力状态：指构件内任一点处所有不同方位截面上的应力情况。研究应力状态的目的：确定危险截面危险点处不同方位截面上的应力变化规律，确定在那个方向正应力最大，那个方向切应力最大，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。单元体的应力状态就代表了该点处的应力状态。单元分析法：在所要研究点处取一微小的正六面体——单元体主平面：切应力为零的平面。主应力：主平面上

6、的正应力。过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力注：应力状态的分类，是根据主应力不等于零的个数来确定。取单元体示例一FPl/2l/2S截面5432154321S截面5432154321S截面1233t取单元体示例二FPlaS截面xzy4321S截面yxzMzFQyMx4321143二向和三向应力状态的实例第二节平面应力状态分析的解析法PARTB二向应力状态分析的解析法1、截面上的应力二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的单元体如图：上述方向均为正方向PARTB二向应力状态分析的解析法1、截面上的应力研究任意斜截面的应力通过截面外法线的

7、方位定义截面的位置PARTB二向应力状态分析的解析法1、截面上的应力对以上两个式子进行数学整理，可得到任意斜截面上的正应力和切应力的一般公式:PARTB二向应力状态分析的解析法2、应力极值sa和ta随着a的变化而变化，是a的函数，对a求导数可得到其极值。若a=a0时，导数为0通过上式可以求出相差p/2的两个角度a0，它们确定两个相互垂直的面，其中一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在平面。PARTB二向应力状态分析的解析法2、应力极值若将a0的值代入切应力公式:可得:ta0=0得到以下结论:1)切应力为0的平面上，正应力为最大或最小值；2)切应

8、力为0的平面是主平面，主平面上的正应力是主应力，所以主应力就是最大