材料力学参赛课件 应力与应变分析 ppt

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1、应力与应变分析参赛选手:****第九章应力与应变分析第一节应力状态的概念 第二节平面应力状态下的应力研究、应力圆 第三节三向应力状态下的最大应力 第四节广义虎克定律 第五节三向应力状态下的变形比能一、一点的应力状态1.一点的应力状态:通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。2.研究应力状态的目的:找出该点的最大正应力和剪应力数值及所在截面的方位,以便研究构件破坏原因并进行失效分析。第一节应力状态的概念二、研究应力状态的方法—单元体法1.单元体:围绕构件内一所截取的微小正六面体。应力与应变分析xOzydzdxdyXYZOsysyszsztzytyztyztzytyxtyxtxyt

2、xysxsxtzxtxztzxtxz应力与应变分析(1)应力分量的角标规定:第一角标表示应力作用面,第二角标表示应力平行的轴,两角标相同时,只用一个角标表示。(2)面的方位用其法线方向表示3.截取原始单元体的方法、原则①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标,依问题和构件形状而定)在一点截取,因其微小,统一看成微小正六面体②单元体各个面上的应力已知或可求;③几种受力情况下截取单元体方法:2.单元体上的应力分量应力与应变分析PMeMePPMeMec)同b),但从上表面截取Ctssb)横截面,周向面,直径面各一对Ba)一对横截面,两对纵截面As=P/Ast=Me/WnABCBCAPCABtB

3、tCsCsCsAsA三、应力状态分类(按主应力)1.①主平面:单元体上剪应力为零的面;②主单元体:各面均为主平面的单元体,单元体上有三对主平面;③主应力:主平面上的正应力,用s1、s2、s3表示,有s1≥s2≥s3。应力与应变分析旋转y'x'z's2s3s1xyzsxsztxytxztzxtzytyztyxsy2.应力状态按主应力分类:①只有一个主应力不为零称单向应力状态;②只有一个主应力为零称两向应力状态(平面应力状态);③三个主应力均不为零称三向应力状态(空间应力状态);④单向应力状态又称简单应力状态,平面和空间应力状态又称复杂应力状态。应力与应变分析一、平面应力分析的解析法1

4、.平面应力状态图示:第二节平面应力状态下的应力研究、应力圆sytyxtxysxsxsxtxysysysxtyx应力与应变分析2.任意a角斜截面上的应力sxtxysysysxtyxABxyantasαtαsxtxytyxsyxdAsxsytxytyx得应力与应变分析符号规定:a角—以x轴正向为起线,逆时针旋转为正,反之为负s—拉为正,压为负t—使微元产生顺时针转动趋势者为正,反之为负3.主应力及其方位:①由主平面定义,令tα=0,得:可求出两个相差90o的a0值,对应两个互相垂直主平面。②令得:即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。应力与应变分析③主应力大小:④由s'、s"、0按代

5、数值大小排序得出:s1≥s2≥s3⑤判断s'、s"作用方位(与两个a0如何对应)txy箭头指向第几象限(一、四),则s'(较大主应力)在第几象限,即先判断s'大致方位,再判断其与算得的a0相对应,还是与a0+90o相对应。⑥txys's"a0*txys"s'a0*应力与应变分析4.极值切应力:①令:,可求出两个相差90o的a1,代表两个相互垂直的极值切应力方位。②极值切应力:③(极值切应力平面与主平面成45o)应力与应变分析403020单位:MPaasata40203014.9os"s's"s'例一图示单元体,试求:①a=30o斜截面上的应力;②主应力并画出主单元体;③极值切应力。

6、tABCDx45o-45oMeMeDCBAs3s1s1s3分析圆轴扭转时的应力状态4)圆轴扭转时,横截面为纯剪切应力状态,最大拉、压应力在与轴线成±45o斜截面上,它们数值相等,均等于横截面上的剪应力;5)对于塑性材料(如低碳钢)抗剪能力差,扭转破坏时,通常是横截面上的最大剪应力使圆轴沿横截面剪断;6)对于脆性材料(如铸铁、粉笔)抗拉性能差,扭转破坏时,通常沿与轴线成45o的螺旋面发生拉断。例9-2分析圆轴扭转时的应力状态。二、平面应力分析的图解法—应力圆1.理论依据:①②以s、t为坐标轴,则任意a斜截面上的应力sx‘、tx’y‘为:以)为半径的圆。2.应力圆的绘制:①定坐标及比例

7、尺;②取x面,定出D()点;取y面,定出D‘()点;③连DD'交s轴于C点,以C为圆心,DD1为直径作圆;sxsxtxytyxtxytyxsysyOstxynaC2a0A1s'B1s"2a(sa,ta)EG1t'G2t"D'(sy,tyx)BAD(sx,txy)sata3.应力圆的应用①点面对应关系:应力圆上一点坐标代表单元体某个面上的应力;②角度对应关系:应力圆上半径转过2a,单元体上坐标轴转过a;③旋向对应关系:应力圆上半径的旋向与单元体坐标轴旋向相同;④求外法线

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