材料力学之应力与应变分析.ppt

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1、第九章应力与应变分析第一节应力状态的概念第二节平面应力状态下的应力研究、应力圆第三节三向应力状态下的最大应力第四节广义虎克定律第五节三向应力状态下的变形比能一、一点的应力状态1.一点的应力状态：通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。2.研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和剪应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。第一节应力状态的概念二、研究应力状态的方法—单元体法1.单元体：围绕构件内一所截取的微小正六面体。应力与应变分析xOzydzdxdyXYZOsysyszsztzytyztyztzytyxtyx

2、txytxysxsxtzxtxztzxtxz应力与应变分析（1）应力分量的角标规定：第一角标表示应力作用面，第二角标表示应力平行的轴，两角标相同时，只用一个角标表示。（2）面的方位用其法线方向表示3.截取原始单元体的方法、原则①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构件形状而定)在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体②单元体各个面上的应力已知或可求；③几种受力情况下截取单元体方法：2.单元体上的应力分量应力与应变分析PMeMePPMeMec)同b)，但从上表面截取Ctssb)横截面，周向面，直径面各一对Ba)一对横截面，两对纵截面As

3、=P/Ast=Me/WnABCBCAPCABtBtCsCsCsAsA三、应力状态分类(按主应力)1.①主平面：单元体上剪应力为零的面；②主单元体：各面均为主平面的单元体，单元体上有三对主平面；③主应力：主平面上的正应力，用s1、s2、s3表示，有s1≥s2≥s3。应力与应变分析旋转y'x'z's2s3s1xyzsxsztxytxztzxtzytyztyxsy2.应力状态按主应力分类：①只有一个主应力不为零称单向应力状态；②只有一个主应力为零称两向应力状态(平面应力状态)；③三个主应力均不为零称三向应力状态(空间应力状态)；④单向应力状态又称简

4、单应力状态，平面和空间应力状态又称复杂应力状态。应力与应变分析一、平面应力分析的解析法1.平面应力状态图示：第二节平面应力状态下的应力研究、应力圆sytyxtxysxsxsxtxysysysxtyx应力与应变分析2.任意a角斜截面上的应力sxtxysysysxtyxABxyantasαtαsxtxytyxsyxdAsxsytxytyx得应力与应变分析符号规定：a角—以x轴正向为起线，逆时针旋转为正，反之为负s—拉为正，压为负t—使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负3.主应力及其方位：①由主平面定义，令tα=0，得：可求出两个相差90o的a

5、0值，对应两个互相垂直主平面。②令得：即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。应力与应变分析③主应力大小：④由s'、s"、0按代数值大小排序得出：s1≥s2≥s3⑤判断s'、s"作用方位(与两个a0如何对应)txy箭头指向第几象限(一、四)，则s'(较大主应力)在第几象限，即先判断s'大致方位，再判断其与算得的a0相对应，还是与a0+90o相对应。⑥txys's"a0*txys"s'a0*应力与应变分析4.极值切应力：①令：，可求出两个相差90o的a1，代表两个相互垂直的极值切应力方位。②极值切应力：③(极值切应力平面与主平面成45o)应力与

6、应变分析403020单位：MPaasata40203014.9os"s's"s'例一图示单元体，试求：①a=30o斜截面上的应力；②主应力并画出主单元体；③极值切应力。tABCDx45o-45oMeMeDCBAs3s1s1s3分析圆轴扭转时的应力状态4)圆轴扭转时，横截面为纯剪切应力状态，最大拉、压应力在与轴线成±45o斜截面上，它们数值相等，均等于横截面上的剪应力；5)对于塑性材料(如低碳钢)抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面上的最大剪应力使圆轴沿横截面剪断；6)对于脆性材料(如铸铁、粉笔)抗拉性能差，扭转破坏时，通常沿与轴线成45o的螺

7、旋面发生拉断。例9-2分析圆轴扭转时的应力状态。二、平面应力分析的图解法—应力圆1.理论依据：①②以s、t为坐标轴，则任意a斜截面上的应力sx‘、tx’y‘为：以)为半径的圆。2.应力圆的绘制：①定坐标及比例尺；②取x面，定出D()点；取y面，定出D‘()点；③连DD'交s轴于C点，以C为圆心，DD1为直径作圆；sxsxtxytyxtxytyxsysyOstxynaC2a0A1s'B1s"2a(sa,ta)EG1t'G2t"D'(sy,tyx)BAD(sx,txy)sata3.应力圆的应用①点面对应关系：应力圆上一点坐标代表单元体某个面上的应

8、力；②角度对应关系：应力圆上半径转过2a，单元体上坐标轴转过a;③旋向对应关系：应力圆上半径的旋向与单元体坐标轴旋向相同；④求外法线与x轴夹角为a斜截面上的应力，只