应力与应变分析课件.ppt

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1、第七章应力与应变分析§7.1一点的应力状态§7.2平面应力状态分析§7.3三向应力状态下的最大应力§7.4任意点的应变及应变分量的坐标变换*§7.5平面应变状态分析材料力学§7.6广义胡克定律§7.7复杂应力状态下的应变比能§7.1一点的应力状态一、概述二、一点的应力状态第七章应力与应变分析三、应力状态的表示方法四、应力状态的分类五、应力状态的实例§7.1一点的应力状态一、概述前面讨论了：杆件在基本变形情况下横截面上的应力并根据横截面上的最大应力建立了强度条件例如：1.轴向拉伸（压缩）2.扭转3.弯曲§7.1一点的

2、应力状态上述强度计算中认为：杆件是沿横截面破坏的实际上有一些杆件是沿横截面破坏的例如：铸铁在拉伸时低碳钢在扭转时§7.1一点的应力状态上述强度计算中认为：杆件是沿横截面破坏的实际上有一些杆件是沿横截面破坏的另一些杆件是沿斜截面破坏的例如：铸铁在压缩时铸铁在扭转时前面所建立的强度条件不能用于这类构件的强度计算§7.1一点的应力状态必须建立新的强度条件，必须研究斜截面上的应力轴向拉伸（压缩）中，斜截面上的应力：不同的斜截面上的应力情况是不同的§7.1一点的应力状态任意两个斜截面上的应力有必然的联系二、一点的应力状态一点

3、的应力状态：受力杆件内任一点在各个截面上应力状况的集合称为该点的应力状态。例如：在轴向拉伸（压缩）时由于铸铁的抗剪切能力较弱铸铁在轴向压缩时的破坏实际上是由max引起的§7.1一点的应力状态三、应力状态的表示方法单元体——边长为无穷小的正六面体单元体的特点：1.边长无穷小，相邻面垂直，对面平行；2.各面上的应力均匀分布；3.相平行面上的应力相等。§7.1一点的应力状态§7.1一点的应力状态围绕该点截取一单元体，并标出各面上的应力表示方法：§7.1一点的应力状态围绕该点截取一单元体，并标明各面上的应力表示方法：主平

4、面——切应力为零的平面主应力——主平面上的正应力§7.1一点的应力状态围绕该点截取一单元体，并标明各面上的应力表示方法：可以证明：受力构件的任一点可以找到三个相互垂直的主平面即：受力构件的任一点有三个主应力主应力单元体——受主应力作用的单元体规定：按代数值大小排列成§7.1一点的应力状态单向应力状态四、应力状态的分类——只有一个主应力不等于零的应力状态二向应力状态——有二个主应力不等于零的应力状态三向应力状态——三个主应力都不为零的应力状态§7.1一点的应力状态单向应力状态四、应力状态的分类——简单应力状态二向应力

5、状态——平面应力状态三向应力状态——空间应力状态——复杂应力状态§7.1一点的应力状态1.单向应力状态五、应力状态的实例轴向拉伸杆件内的任一点§7.1一点的应力状态锅炉或其它薄壁圆筒形容器壁上的任一点2.二向应力状态轴向应力：环向应力：§7.1一点的应力状态在滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点A3.三向应力状态§7.1一点的应力状态§7.2平面应力状态分析一、概述二、平面应力分析的解析法三、平面应力分析的图解法第七章应力与应变分析§7.2平面应力状态分析平面应力状态是工程中常见的应力状态，例如：一、概述1.受扭转的轴2.

6、受平面弯曲的梁3.受蒸汽压力的薄壁圆筒§7.2平面应力状态分析平面应力状态通常用平面图形表示规定：二、平面应力分析的解析法正应力拉为正压为负切应力绕研究体顺时针转为正逆时针转为负§7.2平面应力状态分析sxxysxsysytxtxtytyabcd规定：用截面法求斜截面be上的应力以x轴逆时针转到n轴时为+§7.2平面应力状态分析1.任一斜截面上的应力sxxysxsysytxtxtytyabcdeaant§7.2平面应力状态分析规定：用截面法求斜截面be上的应力以x轴逆时针转到n轴时为+1.任一斜截面上的应力sy

7、sαsxtαtxtyabeaadAnt即斜截面上的应力为结论1任意相互垂直平面上的正应力之和为常量§7.2平面应力状态分析sαsxtαtxtyabeaadAnt§7.2平面应力状态分析2.主平面与主应力得到(1)主平面定义主应力2.主平面与主应力(2)正应力发生极值的条件令得到§7.2平面应力状态分析(2)主平面的方位结论2主应力就是极值正应力结论3主应力(即主平面)是相互垂直的2.主平面与主应力(1)正应力发生极值的条件§7.2平面应力状态分析(3)主应力的大小2.主平面与主应力§7.2平面应力状态分析(4)主应

8、力与主平面的对应关系的确定max的指向朝着xy指向的那一侧2.主平面与主应力§7.2平面应力状态分析3.极值切应力(1)切应力发生极值的条件令得到§7.2平面应力状态分析(1)切应力发生极值的条件(3)极值切应力的大小(2)极值切应力的方位3.极值切应力§7.2平面应力状态分析3.极值切应力§7.2平面应力状态分析例1讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁