应力应变状态分析课件.ppt

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1、第八章应力应变状态分析一.研究应力状态的意义§8-1引言（1）同一点各个方向的应力不同；(2)相同的受力方式不同的破坏形式，如铸铁与低碳钢的压缩破坏。二、一点的应力状态1.一点的应力状态：通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。2.研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和剪应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。三、研究应力状态的方法—单元体法1.单元体：围绕构件内一所截取的微小正六面体。应力与应变分析xOzydzdxdyXYZOsysyszsztzytyztyztzytyxty

2、xtxytxysxsxtzxtxztzxtxz应力与应变分析（1）应力分量的角标规定：第一角标表示应力作用面，第二角标表示应力平行的轴，两角标相同时，只用一个角标表示。（2）面的方位用其法线方向表示3.截取原始单元体的方法、原则①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构件形状而定)在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体②单元体各个面上的应力已知或可求；③几种受力情况下截取单元体方法：2.单元体上的应力分量应力与应变分析PMeMePPMeMec)同b)，但从上表面截取Ctssb)横截面，周向面，直径面

3、各一对Ba)一对横截面，两对纵截面As=P/Ast=Me/WnABCBCAPCABtBtCsCsCsAsA低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。铸铁低碳钢为什么要研究一点的应力状态？CL10TU2主平面剪应力为零的平面主应力：主平面上的正应力主方向：主平面的法线方向可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。三个主应力用σ1、σ2、σ3表示，按代数值大小顺序排列，即σ1≥σ2≥σ3二.基本概念应力状态的分类：单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零；二向和三向应力状态统称为复杂应力状态二向

4、应力状态（平面应力状态）：两个主应力不等于零；三向应力状态（空间应力状态）：三个主应力皆不等于零§8-2平面应力状态下的应力分析CL10TU8一.应力单元体二.应力分析的解析法（1）斜截面应力σ：拉应力为正τ：顺时针转动为正α：逆时针转动为正平衡对象——用斜截面截取的微元局部平衡方程tyx参加平衡的量——应力乘以其作用的面积A，2.斜面上的应力——微元体的平衡方程s-cos)cos(Ax-syA(sin)sintyxAs+tA(cos)sinxy+tA(sin)cosyxn法向的平衡

5、-tA+sxA(cos)sin+txyA(cos)cos-syA(sin)cos-tyxA(sin)sintyxt切向平衡注：三角公式讨论：§8-3.主应力由于该面上午切应力，所以他们就是最大主应力和最小主应力。由由：§8-4应力分析的图解法—应力圆1.莫尔(Mohr)圆在t-s坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上应力对应的点a和d连ad交s轴于c点，c即为圆心，d应力圆半径。ADa(sx,txy)d(sy,tyx)cR2.应力圆的画法3.应力圆的几种对应关系(3)转向对应—半径旋

6、转方向与方向面法线旋转方向一致；(4)二倍角对应—半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。(1)单元体与应力圆对应—单元体的应力分量已知一般来说对应着唯一的应力圆；(2)点面对应—应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和切应力；点与面对应caA圆与单元体对应初始面Cq2qaAAa''yx转向对应、二倍角对应ADc主应力与主切应力d(sy,tyx)a(sx,txy)(1)根据单元体上的应力σx、σy、τx画应力圆:4.用应力圆求任意斜截面上的应力（2）求任意斜截面上的应力[例8-1]分别用解析法和图

7、解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大剪应力值。解：(Ⅰ)使用解析法求解s=105MPa,1,=s02s=-65MPa31atsstan=--=xxy220(Ⅱ)使用图解法求解tsaa==10222=s105max65s=-mint=85max5a=220.作应力圆，从应力圆上可量出：[例8-3]一点处的应力状态如图所示，试用应力圆求主应力。CL10TU71[例8-3]一点的应力状态如图所示（应力单位MPa），试作应力圆求主应力及其作用平面。

8、327，-237127，-73低碳钢铸铁[例8-4]讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内力p作用CL10TU4ｐｐｐ×Ｄ×ｌＤｐπｄ２４)tDp(msｌｐmsts承受内压p作用薄壁圆筒的应力计算Ｄｔｐπｄ２４)tDp(msｐｐｐ×Ｄ×ｌ§8–4梁的主应力及其主应力迹线应力状态与应变状态12345P1P2q如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯