材料力学 第七章 应力状态与应变状态分析

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1、第七章应力状态与应变状态分析材料力学第七章应力状态与应变状态分析§7–1应力状态的概念§7–2平面应力状态分析——解析法§7–3平面应力状态分析——图解法§7–4梁的主应力及其主应力迹线§7–5三向应力状态研究——应力圆法§7–6平面内的应变分析§7–7复杂应力状态下的应力--应变关系——（广义虎克定律）§7–8复杂应力状态下的变形比能§7–１应力状态的概念应力状态与应变状态一、一点的应力状态：过受力构件内一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（StateofStressataGivenPoint

2、）。应力状态与应变状态二、为什么要研究应力状态？1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？PP铸铁拉伸P铸铁压缩应力状态与应变状态铸铁与低碳钢的扭转试验现象M低碳钢铸铁2、组合变形杆将怎样破坏？MP四、普遍状态下的应力表示单元体：单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质——a、每个平面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。xyzsxszsy应力状态与应变状态txy三、怎样研究应力状态xyzsxszsy应力状态与应变状态txy五、剪应力互等定理（TheoremofCo

3、njugateShearingStress):过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。六、原始单元体（已知单元体）：一般受力构件：应力状态与应变状态PPAAsxsx杆状构件：xyzsxstxyysz[例1]画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。应力状态与应变状态MCtxyCtyxtxytyxtzx应力状态与应变状态MPxyzBCsxsxBtxztxytyx七、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principalbidy)：各侧面上剪应力均为零的单元体。主

4、平面(PrincipalPlane)：剪应力为零的截面。主应力(PrincipalStress）：主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，应力状态与应变状态s1s2s3xyzsxsysz单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态（PlaneStateofStress）：一个主应力为零的应力状态。应力状态与应变状态三向应力状态（Three—DimensionalStateofStress）：三个主应力都不为零的应力状态。Asxsxtzxsxsx

5、Btxz应力状态与应变状态§7–2平面应力状态分析——解析法应力状态与应变状态sxtxysyxyzxysxtxysyO图1一、任意斜截面上的应力应力状态与应变状态xysxtxysyO规定：截面外法线同向为正；ta绕研究对象顺时针转为正；a逆时针为正。图1设：斜截面面积为A，由分离体平衡得：应力状态与应变状态xysxtxysyOsytyxsxsataaxyOtn图2图1应力状态与应变状态xysxtxysyOsytyxsxsataaxyOtn图2考虑剪应力互等和三角变换，得：同理：例2求图示单元体指定斜截面的应力。(单位：

6、MPa)应力状态与应变状态二、极值应力应力状态与应变状态xysxtxysyO在剪应力相对的象限内，且偏向于x及y较大的一侧。应力状态与应变状态222xyyxminmaxtsstt+-±=îíì）（xysxtxysyO主单元体例3求图示单元体的主应力、主平面的位置。(单位：MPa)应力状态与应变状态[例4]分析受扭构件的破坏规律。应力状态与应变状态txyCtyxMCxyOtxytyx解：确定危险点并画其原始单元体求极值应力应力状态与应变状态txyCtyxMCxyOtxytyx破坏分析应力状态与应变状态低碳钢铸铁§7–

7、3平面应力状态分析——图解法对上述方程消去参数（2），得：一、应力圆（StressCircle）应力状态与应变状态xysxtxysyO此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：OttoMohr引入）sytxyxsxsataaxyOtn建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法在坐标系内画出点A(x，xy)和B(y，yx)AB与sa轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆；应力状态与应变状态sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)

8、x2anD(sa,ta)应力状态与应变状态sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)三、单元体与应力圆的对应关系面上的应力(，)应力圆上一点(，)面的法线应力圆的半径两面夹角