函数的概念-ppt课件

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1、函数一、复习回顾初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量，y是函数值。想一想y=1（x∈R）是函数吗？y=x与y=x2/x同一函数吗？Goto13研究函数y=1/x当x=1时，当x=3时，当x=2时，y=1y=1/2y=1/312311/21/3AB求倒数y=1/x为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值当x=1时，y=2当x=2时，y=4当x=3时，y=6123456123AB研究函数y=2x乘2y=2x当X=1时，y=1当X=-1时，y=1当X=2

2、时，y=4当X=-2时，y=4当X=3时，y=9当X=-3时，y=9研究函数y=x21-12-23-3149AB现在，我们从一个新的高度来认识一下函数的概念。先比较这3个对应有什么共同特点求平方y=x21-12-23-3149AB求平方123456123乘2AB共同特点：对于集合A中的任意一个数，集合B都有唯一的数和它对应函数实际上就是从自变量X的集合到函数值Y的集合的一种对应关系12311/21/3AB求倒数Goto79二、函数的概念Backto6设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。那

3、么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)x∈A，y∈B其中x叫做自变量，y叫做函数值。定义域：自变量X的取值范围。即集合A值域：函数值的取值范围,记作集合C.显然CBGoto148例1y=+是函数吗？例2y=±是函数吗？——对于函数定义域中每一个x，值域中都有唯一确定的y和它对应。——函数的定义域和值域均为非空的数集A0xyB0xyC0xy练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？从集合的观点出发，函数的实质就是从非空数集A到非空数集B的一个特殊的对应。2函数概念含有三个要素：定义域、值域和对应法则f三、对函数y=f(x)概念的理解6定义域即自变量x的取值

4、范围（集合A）值域即函数值y的取值范围，记作集合C显然CB对应法则f.定义域中的x通过对应法则f的作用，即可得到y。“桥梁作用”四、如何求函数的定义域1y=2x3+3x定义域是R—如果f(x)是整式，函数的定义域是实数集R2y=1/x定义域是{x

5、x≠0}—如果f(x)是分式，函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合3y=定义域是{x

6、x≥1}—如果f(x)是二次根式，函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合Goto144y=X2（其中X表示正方形的边长）—遇到实际问题时，自变量受实际条件的约束的定义域？练一练{x

7、x≠2}R{x

8、x≥-}{x

9、x>2}1y=2

10、y=2x+23y=4y=+想一想f(1)表示什么意思？f(1)与f(x)有什么区别？五对函数符号y=f(x)的理解y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，f(x)不是f与x相乘一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1当x=2时y=7可以写成f(2)=714什么是同一函数？定义域和对应法则分别相同时，两个函数是同一函数问：2y=3y=这三个函数哪个与y=x是同一函数？1y=（）2例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和f(a+1)想一

11、想f[f(0)]等于多少？练习：f(x)=

12、x+1

13、,则f(-1)+f(1)等于多少？六、小结1函数的概念2定义域的求法3对函数符号y=f(x)的理解思考题函数y=f(x)的图象与直线x=a（a在函数的定义域范围内）恒有几个交点？七、布置作业再见