函数的概念_课件.ppt

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1、2．1函数的概念和图象2.1.1函数的概念和图象第一课时　函数的概念学习导航学习目标1.通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数,学模型，理解函数的概念．2.了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域,会求一些简单函数的,定义域并能说出它们的值域．重点难点　重点：理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域、值域．,难点：理解函数的概念．新知初探思维启动函数的概念一般地，设A、B是两个_______________，如果按某种_______________，对于集合A中的__________

2、______，在集合B中都有_________的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的_________，与输入值x对应的所有输出值y组成的集合称为函数的_________．非空的数集对应法则f每一个元素x惟一定义域值域做一做1.对函数概念的理解有下列说法，其中正确的有________．(填序号)①如果定义域中只有一个数，那么值域也只有一个数；②如果定义域中有无数个数，那么值域也含有无数个数；③如果两个函数定义

3、域和值对应相同，那么这两个函数可能不是同一个函数；④如果函数的定义域和对应法则都确定，那么函数的值域也随之确定．解析：由函数定义知①，③，④正确；而②不正确，若为常数函数，值域只含有一个数．答案：①③④2.已知函数f(x)＝x2－1，则f(－1)＝________；f(－a)＝________．解析：由函数定义，分别将－1、－a代替x即可．f(－1)＝(－1)2－1＝0，f(－a)＝(－a)2－1＝a2－1.答案：0a2－1想一想3.符号y＝f(x)，x∈A表示某一函数，则该函数可否用φ＝f(t)，t∈A表示

4、？提示：可以．表示某一函数，变量x，y是一种符号，没有固定的限制，我们只是通常用x，y来表示变量．4.函数y＝f(x)的自变量x的取值范围为a

5、a

6、，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应法则是否相同．变式训练题型二求函数的定义域例2【名师点评】(1)求具体函数的定义域时，常结合具体函数的解析式，综合使解析式有意义的条件，进而求出x的适用范围，即为该函数的定义域．(2)求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示．变式训练解：(1)要使函数有意义，只需x2－3x＋2≠0，即x≠2且x≠1.∴函数的定义域为{x

7、x∈R，x≠2且x≠1}．题

8、型三求函数值域例3【思路点拨】针对不同的函数可采用不同的方法：如代入法、直接法、配方法、分离常数法都可以．【解】(1)∵y＝2x＋1且x∈{1，2，3，4，5}，∴y∈{3，5，7，9，11}．∴函数的值域为{3，5，7，9，11}．(2分)【名师点评】求函数值域是一个较复杂的问题,无论用什么方法求函数值域都要考虑函数的定义域．(1)当函数y＝f(x)用表格给出时，函数值域是指表格中实数y的集合．(2)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数值域由函数定义域及对应法则惟一确定．①对一些简单的函数，可用观察法直接

9、求解；②对于二次函数常用配方法求值域；③对于带根号的函数常用换元法，要注意换元前后变量的取值范围；④对于分式类型的不等式可采用分离常数法求解．(3)当函数y＝f(x)用图象给出时，函数值域是指图象上点的纵坐标的集合．(4)当函数根据实际问题给出时，函数值域由问题的实际意义决定．变式训练备选例题解：由题意得1－x≥0且x－1≥0，故定义域为{1}，而f(1)＝0，故值域为{0}．2.已知函数f(x)＝2x3－3x，(1)求f(1)，f(－1)，f(1)＋f(－1)的值；(2)求f(a)，f(－a)，f(a)＋f

10、(－a)的值；(3)你从(2)中发现了什么结论？解：(1)f(1)＝－1，f(－1)＝1，f(1)＋f(－1)＝0；(2)f(a)＝2a3－3a，f(－a)＝－2a3＋3a，f(a)＋f(－a)＝0；(3)从(2)中发现的结论为：f(x)＋f(－x)＝0.方法感悟1.函数的定义域、对应法则以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定义域和对应法则确定了，那么函数的值域也就确定了.两个函数是否相