《函数的概念》PPT课件

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1、第一章1.2.1函数的概念理解：(1)A,B是非空数集.(2)集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一确定的元素f(x)与之对应①有：A不剩，B可余。②唯一：一对一，多对一，不能一对多(3)y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.函数y=f(x),x∈A的概念:任意的x唯一的yf：AB说明函数值的集合与集合B的关系函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR例、求下列函数的定义域。（1）(2)(3)(4)①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时

2、,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.探究结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是（3）当时，求的值（2）求的值自变量x在其定义域内任取一个确定的值时，对应的函数值用符号表示。已知函数例2练习求下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）练习:例3思考已知函数f(x)对任意实

3、数,f(1)=2，求f(2),f(4),f(7)f(0)2.已知函数f(x)对任意实数x1，x2，都有f(2)=1，求f(0)和f(8)2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的函数。3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。小结它表示y是x的函数，而不是f和x的乘积.其中f表示对应法则，小括号表示把对应法则f施加于x这个变量之上，而等号表示施加之后对应于y.把

4、自变量x先平方再二倍再加3”即得x对应的函数值;把自变量x先三倍再加5”即得x对应的函数值;把自变量t先三倍再加5”即得t对应的函数值.1)3)表达的对应关系一样吗？概念理解要注意f(a)与f(x)的联系与区别：f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值.函数由定义域、值域和对应法则三部分组成，这三部分就叫做函数的三要素.当定义域和对应法则确定之后，函数的值域也就随着确定了.至于用什么字母表示自变量和函数则是无关紧要的，另外，在同时研究两个或多个函数时，要用不同的符号来表示它们.除了f(x

5、)外还常用g(x),F(x),G(x)等符号.练习、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①理论迁移例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a＞0时，求的值.知识探究（五）思考1：设a，b是两个实数，且a

6、a

7、a,b)半开半闭区间{x

8、a≤x

9、a

10、a≤x≤b}数轴表示符号名称定义ababab知识探究（六）思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？思考2：满足不等式的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，a]，(-∞，a).思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？（-∞，+∞）1.常数函数2．一次函数4．二次函数:3．反比例函思考4：已学函数的定义域和值域=x2x+3求：f(-1),f(a),f(x+1),f()，f(x2),f(f(x)),例

11、3、已知：注意：1在中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。3与是不同的，前者为变数，后者为常数。（四）函数的三要素判断同一函数：对应法则f、定义域A、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。当有解析式时只要定义域与解析式一样即可例4、下列函数中哪个与函数是同一个函数？三、小结：1．函数的定义2、函数的值：3、函数的三要素判断同一函数：4、