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《【教学课件】 《用公式法解一元二次方程》 （数学北师大九上）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、畅言教育本课时编写：合肥市第三十八中学徐晶老师第二单元·一元二次方程用公式法解一元二次方程（第一课时）问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？基本步骤如下：①将二次项系数化为1.②将常数项移到方程的右边，是左边只有二次项和一次项.③两边都加上一次项系数一半的平方.④直接用开平方法求出它的解.导入新课做一做：你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?一元二次方程求根公式的推导过程一解：二次项系数化为1，得x2+x+=0.配方，得x2+x+（）2-（）2-=0,移项，得（x+）
2、2=问题1：接下来能用直接开平方解吗？讲授新课问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？（x+）2≥0,4a2＞0.当b2-4ac＜0时,不能开方(负数没有平方根).当b2–4ac≥0时,左右两边都是非负数.可以开方,得x+=x=这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时，这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的
3、值，直接求得方程的解.归纳用公式法解一元二次方程二例1：解方程（1）x2-7x–18=0.解：这里a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×（-18）=121>0,∴即x1=9x2=-2.典例精析（2）4x2+1=4x解：将原方程化为一般形式,得4x2-4x+1=0.这里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,∴即x1=x2=例2解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：要点归纳公式法解方程的步骤1.变形
4、:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.问题：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如何来判断根的情况？用判别式判断一元二次方程的根三对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时,方程无实数根.我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+
5、c=0(a≠0),的根的判别式，用符号“Δ”来表示.不解方程判别下列方程的根的情况.(1)x2-6x+1=0;(2)2x2–x+2=0;(3)9x2+12x+4=0.解：(1)Δ=(-6)2–4×1×1=32>0,∴有两个不相等的实数根.(2)Δ=(-1)2–4×2×2=-15<0,∴无的实数根.(3)Δ=(12)2–4×9×4==0,∴有两个相等的实数根.练一练3、判别根的情况，得出结论.1、化为一般式，确定a,b,c的值.要点归纳根的判别式使用方法2、计算的值，确定的符号.例3若关于x的一元二
6、次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞5【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，所以有∴k＜5且k≠1故选B.B1.解方程：x2+7x–18=0.解：这里a=1,b=7,c=-18.∵b2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,即x1=-9,x2=2.当堂练习2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得x–2-3x2+6x=6,化简为一般式3x2-7x+8=0,
7、这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,∴原方程没有实数根.3.解方程：2x2-x+3=0解：这里a=2,b=-,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴即x1=x2=4.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.所以Δ=b2－4ac=（5）2-4×（-8）×1=57>0.所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.这里a=5,b=-8,c=1，能力提升：在等腰△ABC中，三边分别为
8、a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；所以△ABC的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.课堂小结公式法求根公
