数学北师大版七年级下册全等三角形的综合运用

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1、漳州正兴学校2016-2017学年七年级数学备课组教案课题4.3.4三角形全等的综合运用教学目标1、经历探索解决三角形全等的综合问题的过程，总结一般步骤。2、灵活运用解题步骤和技巧进行对复杂问题的分析与解决。教学重点利用三角形全等的性质解决问题教学难点对问题进行分类讨论教学设计设计意图教学内容教学方法一、复习1、三角形全等的几个判定方法：①SSS②SAS③ASA④AAS2、三角形全等的“用途”“对应边相等，对应角相等”二、导入①师：从分析三角形全等的用途中，可以得到什么启发呢？生：由三角形全等一定要想到“对应边相等，对应角相等”②师：

2、同学们回答的很好，那么由此我们就能得到一般问题的解题步骤了：先证全等↓再得边（角）相等↓利用边（角）相等推理结论三、探索问题例1、如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE(1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？（2）若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则A1C1是否垂直于CE？请说明为什么？教师提问，学生回答创设问题情境，激发学生思考回顾旧知识激发学生兴趣解：（1）AC与CE垂直；理由是：∵AB⊥BD，∴∠ABC=90°，∵ED⊥BD，∴∠EDC=90°，在△ABC和△CDE中

3、，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠A=∠ECD，∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∴AC与CE垂直． （2）成立．如题图(2)，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，在△ABC1和△C2DE中，∴△ABC1≌△C2DE，∴∠A＝∠EC2D，又∠A＋∠AC1B＝90°，∴∠EC2D＋∠AC1B＝90°，采用教师点拨，学生合作探究学习的方式，实现学生自主学习的目的，让学生亲身体验解题的一般步骤。从相对简单的问题入手，让学生体悟解题的一般步骤：先证全等↓再得边（角）相等

4、↓利用边（角）相等推理结论∴∠C1MC2＝90°，∴AC1⊥EC2．二、解决问题例2、（2015北京一五六中学期中）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）（☆☆）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①（☆☆☆）如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②（☆☆☆☆☆）当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量

5、关系？请画出图形并直接写出你的结论．分析：（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．解答：解：（1）∠BCE=90°，（2）①如图2，α+β=180°；理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE学生思考，教师点拨题目之间的联系、提示思路，让学生理清解题思

6、路提升解题难度，进一步巩固学习的内容，培养学生对难题的解题经验，通过将数学的思考融入不同层次的问题之中，从中培养不同层次的学生应用意识和解决问题的能力AD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，∴α+β=180°．②当D在线段BC右侧时，如图所示五、小结通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑……六、作业今天的作业就是，将课堂上的两个问题的过程理清楚，做在作业纸上。通过回顾对整堂课的知识进行梳理，体验学习的成就感。利用课后梳理，巩固知识板书设计三角形全等的综合运

7、用1、三角形全等的几个判定方法：①SSS②SAS③ASA④AAS2、三角形全等的“用途”“对应边相等，对应角相等”3、常用的解题步骤先证全等，再得边（角）相等，利用边（角）相等推理结论4、常用技巧：等量代换，联系上文教学反恩