数学北师大版七年级下册探究全等三角形全等的条件（sss）

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1、4.3　探索三角形全等的条件（1）一、教学目标1．知识与技能：掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。2．过程与方法：经历观察、猜想、操作，归纳的探究过程。体会特殊到一般的分析问题方法，和分类的数学思想方法。3．情感态度与价值观：会有条理的思考，感受逻辑推理的严谨性和数学的美。二、教学重点、难点1．经历探索过程，从实践中得到三角形全等的“SSS“条件。并能运用其解决简单问题。2．对三角形全等条件的分析以及探索思路的选择三、教具、学具多媒体演示、直尺、圆规、量角器、剪刀、卡纸．四、教学过程（一）导入新课1．旧知回顾．教师：（1）上节课学习了图形的全等，回忆一下什么是全等三角形？（

2、2）（参看幻灯片）如图，如果△ABC≌△DEF,那么它们的（）相等，（）相等。即满足：AB=（），（）=EF,()=(),∠A=(),()=∠E，()=()。2．情境创设教师：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角有关的条件呢？同学们猜想一下，一定要六个条件都满足时，才会使得两个三角形全等吗？这就是本节课所要研究的问题．（回忆三角形全等的有关知识，以及全等三角形的性质。以此为出发点启发学生大胆猜想：要判定三角形全等，是否需要三组边、三组角都分别相等，即从条件的数量着手来研究，自然进入本节课的探究活动。）想一想要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件

3、呢？3一个条件：（1）一个角（2）一条边两个条件：（1）两个角（2）两条边（3）一个角和一条边三个条件：（1）三个角（2）三条边（3）两角一边（4）两边一角引出课题．（板书：4.3探索三角形全等的条件）（二）合作探究探究点一、探索两个三角形全等需要的条件（课前布置：依据下列要求画出并剪下三角形，标清题号。在本节课的操作比较中，剪下的三角形可以灵活的移动、叠合，对比结果更加直观，便于观察。）探究活动（一）只给一个条件作三角形，大家画的三角形一定全等吗？（1）只给一个角（60°）归纳：只给一个条件，不能保证三角形全等经历观察猜想、对比验证等活动，最后归纳出结论。培养学生独立思考、操作实践、合作

4、探究的能力，感受由特殊到一般的研究方法，以及分类的数学思想方法）三个问题层层递进，在活动实践中逐个排除了不确定的情况，归纳出三角形全等的“SSS”条件。学生回答问题3时发现有“三边、三角、两边一角、两角一边”四种情况，指出本节课先研究其中两种，其余两种情况将在下一节中继续探究，为下一节课内容做出铺垫，也引发了学生进一步探究的好奇心。（2）给出三条边（4cm，5cm，7cm)问题：已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，你能发现什么？公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写为：边边边或SSS如图，点A、B、C、D在同一直线上AC=B

5、D,AM=CN,BM=DN,分别判断AM与CN，BM与DN之间的位置关系.例3、如图，AB=CD，BD=AC，试证明△ABC和△DCB全等。出示一组关于三角形具有稳定性的图片，并由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性。四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？了解了三角形全等的“边边边”条件后，进一步了解这一结论在实际生活中的应用，体会数学来源于生活并应用于生活。（培养学生严谨的逻辑推理能力，语言表达能力。学会运用一般到特殊的研究方法。）出示幻灯片：观察图片，找到图中三角形，并说明为什么这些地方是

6、三角形。承接第4组所展示的探究点二，同学们进一步体会三角形稳定性在生活中的应用。巩固新知：1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：(1)△ABD≌△CDB(2)∠ADB=∠CBD证明：(1)在△ABD和△CDB中AB=CD（已知）AD=BC（已知）DB=BD(公共边）∴△ABD≌△CDB（SSS)(2)由（1）知△ABD≌△CDB∴∠ADB=∠CBD（全等三角形对应角相等）2、如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上AD=FB,你觉得△ABC和△FDE全等吗？如果全等，请说明理由。解：△ABC≌△FDE，理由是：∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB即

7、AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE(SSS）请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？有什么收获？作业布置：1、预习下一节2、作业训练5.2