数学北师大版七年级下册探索全等三角形全等（二）

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1、3探索三角形全等的条件（第2课时）教学目标是：（一）知识与技能1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。（二）过程与方法学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。（三）情感、态度、价值观1．学生善于观察生活发生的事情，并愿意解决提出的难题，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。2．学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用

2、价值。第一环节  情境导入1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢？2.实物显示有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边.第二环节  实践探索一、“两角及其夹边”活动内容：让学生拿出提前准备好的60°角80°角和2厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等。先有学生代表回答,最后老师总结三角

3、形全等的另外一种简便的识别方法：A如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为“A.S.A.”AEF用符号语言表达为:在△ABC和△DEF中CB∵∠B=∠E，BC=EF∠C=∠F D∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)二、“两角及一角对边” 活动内容：让学生拿出提前准备好的60°角45°角和3厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形。（1）如果60°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。（2）如果45°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。组员之间，小组之间进行对比。如果两个三角形有两个角及其一组等角对边

4、分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为“A.A.S.”学生尝试用“角边角”来证明。AEF用符号语言表达为:在△ABC和△DEF中CB∵∠B=∠E，∠C=∠F AB=DED∴△ABC≌△DEF(A.A.S.)第三环节  巩固提高例1：已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC和△DCB全等吗？ABCDO1234解：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA）例2：已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么△ABC和△DCB全等吗？解：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（AAS）提出问题:通过这题的练习,你能得出什么结论呢?例3．如图3-28

5、所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？补充练习1﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（）2﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？ABCDE12第四环节  课堂小结1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？证明：△ABD和△ACE中∴≌（）4、如图，已知AC与BD交于点O，A

6、D∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？证明：∵AD∥BC（已知）∴∠A=，（）∠D=，（）在中，∴≌（）∴BO=DO（）5、如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？证明：∵AD平分∠BAC（）∴∠＝∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD△ACD（）∴BD＝CD（）∵BD＝3cm（已知）∴CD＝＝（等量代换）6、如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？解：BD＝DC。∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F∴∠＝∠＝90°（垂直的定义）在中，∴

7、≌（）∴BD＝DC（）（第6题）