《空间力系与重心》PPT课件

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1、第3章空间力系的平衡与重心Equilibriumofspaceforcesystem&Centerofgravity3.1空间力系的平衡Equilibriumofspaceforcesystem6个独立方程，求解6个未知量。xzOy若物体处于平衡状态，则物体不会沿任意方向变速移动和不会绕任意轴变速转动。不移不转不移不移不转不转设汇交点为坐标原点，则：3个独立方程，求解3个未知量。空间汇交力系平衡方程：Equilibriumequationsofconcurrentspaceforcesystem平衡方程为：OF1F2Fn空间力系平衡方程Equilibriumequa

2、tionsofspaceforcesystemxzy空间力系平衡方程设各力平行z轴，则：3个独立方程，求解3个未知量。F1F2Fn空间平行力系平衡方程：Equilibriumequationsofparallelspaceforcesystem平衡方程为：xzOyPQABCDMa例题3-1已知圆桌半径r＝500mm，重力P＝600N，圆桌的三脚A、B、C形成等边三角形。若中线CD上距圆心为a的点M作用铅垂力Q＝1500N。求：1、a=200mm时三脚对地面的约束力；2、使圆桌不致翻到的最大距离a。FAFBFC解：以圆桌为研究对象aMxyyxzDABC解：以圆桌为研究

3、对象FA+FB+FC－P－Q＝0FB×rcos30°－FA×rcos30°＝0Q×a+FC×r－FA×rsin30°－FB×rsin30°＝0例题3-1在载荷Q作用下，圆桌要翻倒时，C腿将离开地面，使FC＝0。因此，若要圆桌不翻到，必须FC≥0。解得：解得：联立求解得：解：研究对象：皮带轮、鼓轮、轴以及重物例3-2起重装置如图，皮带轮半径R＝200mm，鼓轮半径r＝100mm，皮带紧边张力FT1是松边张力FT2的2倍。皮带与水平方向夹角为30。试求匀速提升重为10kN的物体时，皮带的张力和两个轴承的约束力。xzyo3.2重心CenterofgravityPC1P1

4、P2PiCiC2C物体的重力——是地球对物体的吸引力。若将物体视为无数微元的集合，则所有微元所受地球引力近似构成空间平行力系。其合力即为物体的重力。工程中的重心问题：塔式起重机，传动轴，赛车，振动器、打夯机等其中心即为物体的重心。xzyo3.2重心CenterofgravityPC1P1P2PiCiC2C实验证明，无论物体怎样放置，其重力永远通过物体内一个固定的点，该点为物体的重心。重心：物体重力的作用点各微块重力之合力，即平行力系之合力，该合力作用点，即平行力系中心一、平行力系中心与物体重心的坐标计算Centerofaparallelforcesystem&the

5、coordinatesformulaofthecentreofgravityP1PRP2r1r2rcxyzxc=（Pixi）/Piyc=（Piyi）/Pizc=（Pizi）/Pi平行力系之中心位置——重心坐标(合力作用点）V一、平行力系中心与物体重心的坐标计算xc=（Pixi）/Piyc=（Piyi）/Pizc=（Pizi）/Pi重心坐标：物体微块Pi=iVi，无限细分，则有：-------------重心坐标积分式若均质，=常量，则:体积重心（体积分）（体积形心）重心坐标积分式若均质，且薄壳、板，dv=hds,h常量面积重心（面积分

6、）（面积形心）可不在曲面上体积重心，体积形心S若均质，且细长曲杆或线段，dv=Adl,A常量可不在曲线上线段重心（线积分）（线段形心）体积重心，体积形心例3-3求图示三角形的形心y坐标。在距x轴为y处，取宽度为dy的狭长条作为微面积如图，则：由三角形相似，可得：形心的坐标为：解：二、一些常见的测算重心的方法Generalmethodsofdeterminingthecenterofgravity1、组合法分割法负面积法（负体积法）例：求图示Z形截面的重心位置。解：yx123面积Ai,形心Ci简单图形的组合：Ⅰ：A1＝3010，x1＝15，y1＝45解：建立参考坐

7、标系Oxy。将图形分割为三部分，确定各部分的面积和形心坐标：代入公式可得：Ⅱ：A2＝4010，x2＝35，y2＝30Ⅲ：A3＝3010，x3＝45，y3＝5例题3-4求组合法平面图形的形心位置。Rr1r2已知：偏心块R=10cm,r1=1.7cm,r2=3cm求：重心位置解：坐标如图：xy半径为R的半圆：Yc1=4R/3A1=R2/2半径为r2的半圆：Yc2=-4r2/3A2=r22/2半径为r1的整圆：例3-5Yc3=0A3=-r12yc=yiAi/Ai=3.99(cm)偏心块重心在（0，3.99cm）处2)将此图形分为大矩形Ⅰ和小矩形Ⅱ。