《工程力学》教学课件第十二章弯曲应力

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1、第一节梁纯弯曲时横截面上的正应力第二节梁弯曲时的应力强度条件第三节梁弯曲时截面上的切应力第四节提高梁承载能力的措施第十二章弯曲应力本章在梁的剪力和弯矩知识基础上讨论梁的应力问题，主要介绍梁弯曲时截面上的正应力和切应力，学习时要了解弯曲的平面假设和弯曲正应力公式及弯曲切应力公式的推导过程及公式的适用范围。要熟练利用弯曲的正应力公式和切应力公式对梁的弯曲进行强度校核，了解提高梁承载能力的措施。教学目的和要求梁纯弯曲时横截面上的正应力；矩形、工字形和圆形梁的切应力；最大正应力及切应力；梁弯曲时的强度校核。教学重点梁弯曲时截面正应力公式推导过程；梁弯曲时截面上的切应

2、力；梁弯曲时的强度校核；实际工程中提高梁承载能力的措施。教学难点某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，其横截面上只有正应力没有切应力，该段梁的变形称为纯弯曲。如DE段。PPaaDEQMxx纯弯曲第一节梁纯弯曲时横截面上的正应力AB某段梁的内力既有弯矩又有剪力时，其横截面上既有正应力又有切应力，该段梁的变形称为横力弯曲。如AD、EB段。横力弯曲（1）横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；梁的纯弯曲实验变形特点bdacabcdMM（2）纵向线变为曲线，且上缩下伸；（3）横向线与纵向线变形后仍正交；（4）横截面高度不变。一、变形几何关系1.变形现象和假设（2）单

3、向受力假设：纵向纤维间无挤压、只受单向拉伸和压缩。（1）平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。两个假设两个概念（1）中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。（2）中性轴：中性层与横截面的交线。中性层纵向对称面中性轴2.几何关系横截面上任一点的纵向线应变与该点到中性轴距离成正比（中性轴上应变为零，一侧拉应变，一侧压应变）。))))二、物理关系假设纵向纤维互不挤压。任意一点均处于单项应力状态。则有MMsmaxsmax三、静力学关系将定义：分别称为图形对于y轴和z轴的截面一次矩或

4、静矩，单位为m3或mm3。注：通过截面形心（图形几何形状的中心）的坐标轴，图形对其静矩等于零。说明：z轴通过截面形心，即z轴和x轴的位置确定了。将其中是横截面对y和z轴的惯性积。由于y轴是横截面的对称轴，必然有Iyz=0。将其中为横截面对z轴（中性轴）的惯性矩（截面二次轴矩）。是梁轴线变形后的曲率。EIz称为梁的抗弯刚度。将得到首先要确定正应力的正负：伸长为拉应力，缩短为压应力。说明：只要梁有一纵向对称面，且载荷作用于这个平面内，该公式就适用。四、横力弯曲时的正应力弯曲正应力计算公式的适用条件：（1）小变形。（2）材料处于比例极限范围内。（3）纯弯曲梁或横力

5、平面弯曲的细长梁（L>5h)。(4)直梁或小曲率梁（ρ>5h）。五、横截面上的最大正应力DdDd=abhd惯性矩弯曲截面系数危险面与危险点分析：横截面上最大拉应力和最大压应力发生在离中性轴最远的点处，即横截面的上、下边缘点处，为第二节梁弯曲时的应力强度条件对全梁而言，还要考虑弯矩最大处，为正应力强度条件为依此强度准则可进行三种强度计算，分别为、校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：例12-1图示外伸简支梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。解（1）求支座反力。（2）画弯矩图。（3）校核强度。该梁满足强度条件，安全。例1

6、2-2如图两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(1)、(2)所示。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比F1／F2。解梁上最大弯矩都发生在梁的左端面上，大小为根据弯曲正应力计算式可得由于两个梁的材料相同即许用应力相同，则两梁的强度条件为若梁的高度大于宽度，水平时承载能力要强一些！计算可得C为截面形心，试校核梁的强度。例12-3T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。其许用拉压应力为P1=10kN1m1m1mP2=4kNADBE（2）求截面对中性轴z的惯性矩。（1）求截面形心。z1yz52解上下边缘距中性轴的距离为y1=52mmy2=88mm（4）D

7、截面校核。（3）作弯矩图。P1=10kN1m1m1mP2=4kNADBE（5）B截面校核。P1=10kN1m1m1mP2=4kNADBE可见最大拉应力在截面B的下边缘各点处。整体上梁满足强度条件。如图所示的矩形截面梁，横截面上作用剪力Q。现分析距中性轴z为y的横线上的剪应力分布情况。经分析可以假设：(1)横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪力。(2)切应力沿截面宽度方向均匀分布。第三节梁弯曲时截面上的切应力一、矩形截面梁的切应力由切应力互等此即为横力弯曲时,横截面上切应力的计算公式。式中,Q为所求切应力面上的剪力；IZ为整个截面对中性轴的惯性矩；Sz*为过

8、所求应力点横线以外部分面积对中性轴的静矩；b为所求应