数学人教版八年级下册一次函数与一次方程教学设计

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1、13.3一次函数与一次方程（第一课时）教学内容《数学》八年级上册第13章第3节教学目标1.使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。2.引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。3.通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。教材分析内容解析函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。

2、之前，学生已经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。而本节课通过函数图像动态的变化和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。通过本节课的探究，学生不仅能加深对函数、方程（组）、不等式的理解，而且能在函数的观点下将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系属于事实性知识；学生在探究三个一次之间关系的过程中，需要在函数运动变化的观点下，经历运用分类、类比，数形结合的思想方法，归纳出解一次方程和不等式的问题，其实是求函数的零点和非零点的问题，这些认知策略能有

3、效地帮助学生积累数学活动经验，掌握学习方法，提高学习效率，因此，这些数学思想方法是元认知知识。本节课将“三个一次”问题在函数的观点下来集中认识，这种用整体的观点处理问题的方法为今后学习二次函数与一元二次方程的关系，以及高中二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的知识做好知识和认知方法上的准备。教学重点探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。教学难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。学情分析1．之前，学生已经会解一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数的图像和在数轴上表示不等式的解集，学生具备了接受这节课的知识基础。2．八年级学生的思维已逐步从直观

4、的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的图像分析和信息收集的能力。但是由于所学知识是零散的，数和形没有形成有意识的联系，学生难以建立一次函数与一次方程、一次不等式之间的联系，因此，“三个一次”之间的关系的揭示是本节课的难点。如何创设问题，引导学生用联系的观点进行探究，是突破难点的关键。教学策略分析通过以上分析，教学中将采用下列教学策略：1．创设实际生活情境，鼓励学生多向思考、多角度解决实际问题，引导学生初步感受一元一次不等式与一元一次方程、一次函数是有联系的。2．从学生已会的解一元一次方程和不等式出发，将相同表达式kx+b(=0和＜0)与y=kx+b进行比较，要求学生画出函数y=

5、kx+b的图像，引导学生观察图像中各部分点（被X轴分成的三部分）的纵坐标表示的数学意义（y＞0，＝0，＜0），将图形与它的代数表示形式真正建立联系，并用语言分别概括出来，达到突破难点。其过程以学生“自主探究”为主，教师引导为辅，设计的问题从易到难，从简单到复杂，层层推进，让学生在观察、分析，比较和交流合作中形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。3．设计了两组练习题。让学生通过自我解答、不同方法的对比来渗透识图能力的培养和数形结合的思想。4．习题由易而难，在巩固的基础上有所提高，必做题和选做题的设置也让“不同的人在数学上得到不同的发展”。教具安排学生课堂自主探究材料、多媒体课件。课时安排

6、这节内容安排两个课时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系。教学过程设计问题与情境师生活动设计意图复习旧知、学前热身小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂。建成投产后,不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元。回答下面两个问题，1:该工厂投产几年刚好收回成本？2:该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上?师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式。师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？贴切的生活情境可以让大多数同学想到解决问题的方法，除了能激发学生的求知欲，

7、也让学生初步感受一次方程和一元一次不等式与一次函数是有联系的，引入课题。合作交流、探究新知活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系。1．解方程3x+6=0。2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？3．讨论:图象与方程的解之间的关系。4.不解方程：你能说出方程3x+6=6的解吗？学生口答三个问题。师：课前让大家准备了任意的一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？学生举例说明。师：将刚才的思考概括为一