数学人教版八年级下册一次函数与一元一次方程教学设计

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1、课题：一次函数与一元一次方程一.教材和学情分析：本节内容是在学习了一次函数后，用函数观点重新认识已经学过的一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等其它数学概念，强化知识的纵向联系；通过讨论一次函数与方程（组）和不等式的关系，逐步形成数形结合的思想方法.本课时的教学内容是探究一次函数与一元一次方程（组）的关系，让学生领略数学思维的多元性，初步体验数形结合思想的重要性．二．教学目标：1.知识与技能：（1）理解一次函数与一元一次方程的关系。（2）会根据一次函数的图象解决一元一次方程求解问题。2.过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数形结

2、合的数学思想．3.情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，体验数学的价值，建立自信心，发散思维，激发兴趣。三.教学重点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解．会用一次函数图象解一元一次方程四.教学难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。五.教学方法：1.教法：动—探—乐—渗。尽可能的让学生动起来，自己探究并体会成功的快乐，同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想。2.学法：自主─合作─探究；归纳─总结─应用．数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。六.教学过程：(一)复习引新。1.填空:（1）一次函数y

3、=x-3，与x轴的交点坐标为________；与y轴的交点坐标为________；（2）一次函数y=2x+1，当x=时，y=3；当x=时，y=0；当时，y=-1。2.导言，引入课题并出示课题：14.3.1一次函数与一元一次方程设计意图：回顾所学知识，为新课新知识做好衔接，奠定良基。(二)自主学习与合作释疑活动一：（１）解方程2x+20=0（２）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：（1）2x+20=0(2)当y=0时，即2x=202x+20=0X=-102x=20所以X=-10思考:从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”

4、与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？学生在教师引导下，通过独立思考，归纳概括出这两个具体问题中的一般规律：当一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y=0时求自变量x的值就相当于求一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解.尝试练习：序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，函数y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=0 当x为何值时，函数的值为0?3解方程当x为何值时，函数y=-7x+2的值为0?设计意图：通过解决这两个问题，让学生从“数”的角度直观发现形如kx+b=0（k≠0）的一元一次方程和一次函数解析式

5、y=kx+b（k≠0）的关系，为进一步探讨二者关系做好铺垫.活动二：画出函数y=2x+20的图象，并回答下列“思考题”0xy20－10y=2x+2020思考：（1）直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x+20＝0的解是x=____（2）从函数图象上看，“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“函数图象”看就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．尝试练习：如图，函数y=x+3与x轴的交点坐标是（

6、____,_____），一元一次方程x+3=0的解是x=____−3y=x+3Oxy结论：求形如kx+b=0(k≠0）的方程的解相当于求直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点的横坐标值．设计意图：让学生从“形”的角度发现方程和函数图象的关系，体现数形结合的思想，进一步完善方程、函数解析式和图象三者的关系.直观的图示让学生对三者的关系印象更加深刻，并加深理解“数”与“形”的内在联系.（三）总结规律：（1）从数的角度看：求方程kx+b=0(k≠0)的解．就是求当函数y=kx+b的函数值y为0时，求相应的自变量x的值。（2）从形的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解

7、，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．（四）达标检测1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=3.若方程2x-2=0的解为x=1，那么一次函数y=2x-2与x轴的交点坐标（，）4、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______设计意图：这四个练习让学生在具体情境中进一步体会方程、函数解析式和函数图象的关系，逐步形成用函数的观点认识理解一元一次方程的意识.其中有的题从“数”的角度出发，有的题是从“形”的角度

8、出发，让学生逐步建立数形结合的思想方法.（五）拓展延