数学人教版八年级下册19.2.3 一次函数与二元一次方程(组)教学设计

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程组汕头市第四中学陈晓丹教学目标知识目标1.理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系；2.掌握二元一次方程组的解和对应的两条直线交点之间的关系，通过对“数”和“形”两种模型关系的理解解决问题；能力目标3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系。情感态度价值观5.提高学习兴趣及求知欲，养成实事求是的态度及独立思考的习惯。教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系；2.二元一次方程组和对应两条直线交点之间的关系。教学难点探索一次函数与二元一次方程(组)的关系。教学方法启发引导

2、和自主探索相结合教学过程（师生活动）设计意图Ⅰ复习巩固，引入新课(一)复习巩固1.一元一次方程与一次函数有何联系？2.一元一次不等式与一次函数有何联系？3.二元一次方程组的解法有和. (二)提出问题：如果我们了解二元一次方程组与一次函数之间的关系,那么我们就能轻而易举地解决这个问题了.教师通过复习巩固，并提出情境问题.学生独立思考，发表自己的见解。创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.①使学生快速集中精力，调整听课状态.②使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。Ⅱ设置问题，解决问题问题1:二元一次方程x–y=–5用x表示y

3、为.二元一次方程x–2y=–30用x表示y为.思考:是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？归纳:一个二元一次方程一个一次函数一条直线问题2：请在坐标系中画出一次函数y=x+5的图象思考：直线y=x+5上任一点的坐标(x,y),都是方程x–y=–5的解吗？为什么？归纳:直线上每一点的坐标(x,y)都对应着二元一次方程的解.问题3：请在上述坐标系中再画出一次函数y=0.5x+15的图象观察:这两条直线有交点吗?两条直线有交点,交点为(20,25)点(20,25)解归纳:两个二元一次方程两个一次函数两条直线因此,解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.问题4

4、：当自变量x取何值时，函数设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的对应关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点的坐标做好铺垫.设置问题3，让学生通过画图从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.的值相等？这个函数值是什么？答:当x=20时，两个函数值(y值)相等，都等于25.因此,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值.归纳：从数的角度看，求二元一次方程组的解就是求x为何值时，两个函数的值相等。从形的角度看，求二元一次方程组的解就是确定两条直线交点的坐标

5、设置问题4，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系Ⅲ例题讲解,应用新知例:1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系;(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?解:(1)气球上升时间x满足0≤x≤60气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15(2)由题意得方程组答：两个气球能位于同一高

6、度，这时气球上升了20min，位于海拔25m教科书例题讲解．让学生体会方程组与函数的联系，学会用函数的观点认识问题，帮助学生提高综合应用的能力.让学生进一步理解方程组与函数之间的联系.Ⅳ课堂练习，巩固新知(一)达标练习1.一次函数y=–x+5与y=2x–1的图象交点为(2,3),则方程组的解为2.若二元一次方程组的解为，则一次函数y=2x–1与y=x+1的图象的交点坐标为；3.下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解？(二)拓展练习1.变式：下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解？x03y2y=x+ny=kx+52.若函数y=3–x与的图象的交点坐标为，则可以看做下面

7、方程组()的解.3.如图，直线l1:y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b).(1)求b的值；(2)不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；(3)直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由。此处为补充练习．前3题忽略解方程组与画图象这些已会环节，让学生直观感受本节课的主题．拓展练习1为达标练习3的变式，这3题比前3题灵活，有助于提高学生综合能力Ⅴ小结归纳，发展潜能今天你学了什么？二元一次方程(组)与一次函数的关系:对应关系二元一次方程组两个一次函数图象交点坐标从数的角度看，求二元一次方程组的解就是求x为何值时，两个函数的值相等。从形的角度