数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与二元一次方程组

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1、19.2.3一次函数与二元一次方程组班级：姓名：座位：【学习目标】1．认识一次函数与二元一次方程组之间的联系，会用函数观点解释二元一次方程组解的意义．2．用函数图象表示二元一次方程组，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．【学习重点】理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．【学习难点】“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想的学习．【学习过程】一、温故知新解方程组二、探索新知（一）二元一次方程与一次函数问题11号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都

2、上升了1h．（1）请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．解：（1）气球上升时间x的取值范围；对于1号气球，y与x的函数解析式为；对于2号气球，y与x的函数解析式为；问题2从式子（数）角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？一次函数二元一次方程一次函数二元一次方程从式子（数）角度看：一次函数二元一次方程问题3从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？（1）在同一坐标系中画出以y=x+5的解为坐标的点组成的图形和一次函数y=x+5的图象，你有什么发现？①写出几组二元一次方程y=x+5的解，并以这些解为坐标画

3、点．；；；；②画一次函数y=x+5的图象．列表、描点、连线：x…-4-2012…y=x+5结论：以二元一次方程y=x+5的解为坐标的点组成的图形是一次函数y=x+5的图象．（2）一般地，以方程y=kx+b（其中k，b为常数，k≠0）的解为坐标的点组成的图形与一次函数y=kx+b的图象有什么关系？从形的角度看：一次函数y=kx+b的图象以二元一次方程y=kx+b（其中k，b为常数，k≠0）的解为坐标的点组成的图形（二）二元一次方程组与一次函数问题41号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/mi

4、n的速度上升．两个气球都上升了1h．（1）在某时刻，两个气球的高度能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？从数的角度看：解方程组，就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．从形的角度看：二元一次方程组与一次函数有什么关系？从图形上看，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．所以，当x，两个气球的位于同一高度y=．（2）在时刻，1号气球低于2号气球．（3）在时刻，1号气球高于2号气球．三、应用新知例题1观察图象回答：（1）方程组的解是；

5、（2）当自变量取时,函数与的值相等，即，这个函数值是．（3）当自变量取时,函数大于，即．（4）当自变量取时,．练习1观察图象，回答下列各题：（1）图表示方程组的解；方程组的解是；（2）当x=时，（3）当x时，；（4）当x时，（5）不等式的解集为；（6）不等式的解集为；（7）不等式的解为；（8）方程的解为；（9）方程的解为．三、课堂小结认识一次函数与二元一次方程组之间的联系，会用函数观点解释二元一次方程组解的意义，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．四、课后作业1.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），方程组的解是______

6、_。2．已知直线y1和y2的交点坐标是（2，－1）yOxBA（1）x__________时，y1＞y2（2）x__________时，y1=y233．（2009烟台）如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4．（2010山东）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数的图象相交于点P，求这个一次函数的解析式．5.当自变量x取何值时，函数的值相等？这个函数值是多少？6．（2010福建清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1,2），且一次函数的图象交x轴于点B（4,0），求正比例函数和一次函数的表达式

7、.