数学人教版八年级下册一次函数与二元一次方程教学设计

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1、一次函数与二元一次方程（组）教学设计刘泽滨一、教学目标知识与能力：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。过程与方法：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题和解决问题,体验数形结合思想。情感态度与价值观：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流互动活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。二、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。难点：综合运用方程（组）

2、、不等式和函数的知识解决实际问题。三、教学过程（一）创设情境，引出新知一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方

3、程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。（二）互动交流，获得新知1、探究一次函数与二元一次方程的关系填空：二元一次方程可以转化为________。思考：（1）画出直线，直线上任意一点一定是方程的解吗？（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？感悟：二元一次方程（的解）一次函数图象（上点的坐标）2、探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）利用以上方法将方程2x-y=1化为一次函数形式并在同一坐标系中画出它的图象，观察两直线的交点坐标是否是

4、方程组的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？为什么？（如果学生画不准，教师可用几何画板画）此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。（三）乘胜追击，体验新知例题：我市一家电信公司给顾客

5、提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？解法１：设上网时间为分，若按方式Ａ则收元；若按方式Ｂ则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。解法2：设上网时间为分，方式B与方式

6、A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。注意：所画的函数图象都是射线。（四）反馈练习，应用新知1、抢答题（1）、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。（2）、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。2、旅游问题丰富的历史资源，优美的名诗佳联，众多的古今英才，传奇的风云故事，神秘的遗址遗迹……构成了罗田天堂寨神奇多姿的人文景观。据悉，天堂寨为打造精品旅游线路，

7、门票标价80元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买；方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算？（五）归纳总结，反思提高在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？（六）推荐作业，分层落实1必做题：P1295、6、92、选做题：在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)。(1)求a的值。(2)(-2，a)可看成怎

8、样的二元一次方程组的解?(3)设两直线交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?