材料力学(压杆稳定1)

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1、通过对临界压力公式的理论分析，可得到：1、细长压杆应以丧失稳定为其失效形式。失稳是一种完全不同于轴向压缩破坏的失效形式。(与达.芬奇的方法比较)上节课的结论：2、欧拉公式已从理论上指明了提高临界压力的方法:（3）用合金钢代替低碳钢并不能显著提高临界压力（1）减小杆的长度L（最有效的方法）（2）增加横截面的尺寸，并尽可能地采用完全对称的横截面形状和空心截面，以提高压杆的Ｉmin3、应当指出：实际压杆的轴线不是理想直线。受压时不施加横向力也会发生弯曲。当Ｐ＞Ｐcr时，实际压杆一定失稳；但Ｐ＜Ｐcr时，并不能保证实际压杆一定不失稳。即使如此，

2、我们毕竟对细长压杆所能承受的压力提出了一个量的判据。Euler先生1760年发表了细长杆的临界压力公式。但工程界并不接受该理论。称“E·K2”项为“绝对弹性”。解释其力学意义时，认为：E·K2∝h·b2实际上：E·K2∝h·b3遗憾的是：Euler先生未做实验以验证理论。原因在于：1、Euler先生最初导出的公式是:而工程师们早就知道Pcr∝D4因此，无法解释与实际的差别。对此，Euler先生已在1768年作了修正。2、即使作了以上修改，Euler公式仍然与一些压杆的实验结果不相符。工程界又不理解原因所在。致使Euler的天才发现未能在

3、工程上及时得到应用。库伦先生也怀疑Euler理论的正确性。并报告了他的实验结果：压杆强度与长度无关。（1）实验中应当使用较细长的杆（2）不能使用铸铁一类的脆性材料。库伦先生的铸铁压杆在发生失稳以前就断裂了。因而，基于该实验之上的结论是错误的。但库伦先生违背了Euler先生的两点猜测：Euler公式的适用条件：法国的拉马尔于1846年提出（1）分析了Euler公式与实验不相符的原因。（2）首次提出“长细比”概念。（3）指出欧拉公式的适用范围。实际上：Ｌ＞２０ｂ时，Euler公式是正确的；纳维叶先生于1826年发表了一篇文章，虽然没有分析公

4、式与实验不符的原因，但他提出了一些具体的规定：压杆较短时，应按压缩强度计算。他已猜到了使用Euler公式是有条件的。欧拉及纳维叶都意识到只有细长杆受压才有失稳现象。这个问题一直未被注意。确切地定义出“细长杆”概念成为正确应用欧拉公式的前提条件。无论在理论上还是在工程应用上，都具有重要的意义。什么样的杆才能称为“细长杆”呢？§14-4压杆的临界应力及临界应力总图一、压杆的临界应力惯性半径（回转半径）压杆的长细比或压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式的物理意义：反映杆的长度、杆端支承情况及横截面形状、大小对cr的综合影响。二、欧拉公

5、式的适用范围经验公式在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆为材料的长细比极限。即：与σ≤σｐ条件是等价的定义：注意到右边的量仅与材料的参数有关。只有满足λ≥λｐ的杆才称为“细长杆”或“大柔度杆”。只有大柔度杆才能使用Euler公式。至此，完全解决含糊的“细长杆”概念问题。“细长杆”是可以定量描述的。（2）λP称为杆材料的长细比极限。只与杆件的材料有关。与杆件的长度、截面尺寸无关。(1)λ称为杆件的长细

6、比（柔度）。只与杆件的长度、截面尺寸有关，是有关杆件的一个几何量，与材料无关。比较下两个概念：对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则16Ｍｎ钢：λｐ＝８２因为λ＞λｐ即为大柔度杆，16Ｍｎ:λｐ＝82，Ａ3钢:λｐ＝100，即：16Ｍｎ比A3更容易成为大柔度杆。矩形：λ是杆件的长细比，仅由杆件的几何参数L，I和A决定。实心圆：对于推广的欧拉公式：λ＝μL／ｉ，给定杆件的几何参数，即可求出λ。以判别压杆是否为大柔度杆。某压杆两端为球绞。长度L＝200mm，矩形截面尺寸ｈ＝10mm，ｂ＝0.6mm，材料为Ａ３钢求Ｐcr解：算

7、例:一、判断压杆是否为大柔度杆1、求杆件的长细比λ（矩形）：2、求材料的长细比极限λｐA3钢：λｐ＝100λ＝1160＞λｐ＝100λ＝μL／ｉ＝1×200/0.17＝1160两端绞支：μ＝1，长细比：i＝0.17所以是大柔度杆，可用欧拉公式。二求Ｐcr压杆仪实验结果为：８.３Ｎ(６％）；９Ｎ（２％）。（1：6，150g×6）更确切的实验应当是：1、以L为横轴，I=C做出下降的双曲线。2、以I为横轴，L＝C做出上升的直线。一个错误的想法是：σcr=Pcr/A=σｐ则Pcr=σｐ×A=C得出的Pcr只与截面尺寸A有关，而与杆长L无关。四结

8、论（1）使用欧拉公式的条件是压杆的长细比λ大于材料的长细比极限λPλ≥λP的压杆称为大柔度杆。大柔度杆才能用临界压力的欧拉公式。（2）压杆的长细比λ由压杆的几何尺寸（长度、截面尺寸）决定，与外力和所用材料无