2017-2018年上海市复旦附中高二上期末数学试卷含答案

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1、复旦大学附属中学2017学年第一学期高二年级数学期末考试试卷一、填空（每题4分，共48分）1、准线方程为的抛物线标准方程为.2、已知圆和点，则过点圆的切线方程为.3、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为.4、参数方程（为参数，且）化为普通方程是.5、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为.6、设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是.7、已知抛物线的焦点和点，点为抛物线上的动点，则取得最小值时点的坐标为.8、椭圆上的点到直线的距离最大值为.9、双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，则双曲线渐近线的夹角为.10、已知定点

2、和定圆，动圆与圆外切，且经过点，求圆心的轨迹方程.11、设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是.第9页12、已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是.二、选择题：（每题4分，共16分）13.当时，方程所表示的曲线是（）A.焦点在轴的椭圆B.焦点在轴的双曲线C.焦点在轴的椭圆D.焦点在轴的双曲线14、已知圆的方程为，点是圆内一点，以为中点的弦所在的直线为，直线的方程为，则（）A.，且与圆相离B.，且与圆相交C.与重合，且与圆相离D.，且与圆相离15、椭圆上有个不同的点，椭圆的右

3、焦点，数列是公差大于的等差数列，则的最大值为（）A.2017B.2018C.4036D.403716、如图，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，以为直径的圆与准线的公共点为，若，则的大小为（）A.B.C.D.不确定第9页三、解答题（共56分）17.（满分10分，各小题5分）已知抛物线与直线交于两点。（1）若直线的方程为，求弦的长度；（2）为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且面积为，求直线的方程.18.（满分10分，各小题5分）已知双曲线.（1）求与双曲线有共同的渐近线，且实轴长为20的双曲线的标准方程；（2）为双曲线右支上一动点，点的坐标是，求的

4、最小值.第9页19、（满分10分，各小题5分）已知曲线，点是曲线上的动点，是坐标原点.（1）已知定点，动点满足，求动点的轨迹方程；（2）如图，设点为曲线与轴的正半轴交点，将点绕原点逆时针旋转得到点，点在曲线上运动，若,求的最大值.20、（满分13分，4+4+5=13）第9页已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上。（1）求的方程；（2）椭圆上是否存在不动的两点关于直线对称？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由；（3）设直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为1，求证：过定点.21、（满分13分，4+4+5=13）已知曲线.（1）若

5、，求经过点且与曲线只有一个公共点的直线方程；（2）若，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论如何变化，这两个点都不在曲线上；（3）若曲线与线段有公共点，求的最小值.第9页第9页参考答案1、2、3、4、，5、46、7、8、9、10、11、12、13-16、DACB17.略18.略19、（1）；（2）220、（1）；（2），（3）略21、（1）时，曲线为：，设经过的直线方程为I)若不存在，则该方程为，当时，代入抛物线方程有，此时有唯一交点符合题意；第9页II)若存在，联立方程得：，消去，整理得；若仅有唯一交点，则方程只有唯一

6、解，求得，故方程为；综上所述，满足题意的直线方程为：、，．（2）时，曲线为：若无论如何变化，点都不在曲线上，则这样的点只要满足：即可，即；可取点，满足题意；（3）方法一：若曲线与线段有公共点，将代入曲线方程有：，即该方程在上有解．记函数，即函数与轴，在上至少有一个交点；（i）恰有一个交点，则，即若将对应到直角坐标系中，其所在区域如图1所示；该范围内，距离原点最近点为和，即（ii）若有2个交点，则若将对应到直角坐标系中，其所在区域如图2所示；第9页该范围内，距离原点的距离，即此时；综上所述，方法二：若曲线与线段有公共点，将代入曲线方程有：，即该方

7、程在上有解．将方程改写为：，可看作是关于所满足的一条直线，因此原点到直线距离，不大于，即：在上恒成立；故∵，则，故故．第9页