上海复旦附中2017年自招真题数学试卷（含答案）.doc

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1、年复旦附中自招题1.已知、、是一个三角形的三边，则的值是（）.恒正.恒负.可正可负.非负解：选∵、、是一个三角形的三边，∴，，，，∴2.设，是正整数，满足，给出以下四个结论：①，都不等于；②，都不等于；③，都大于；④，至少有一个等于，其中正确的结论是（）.①.②.③.④解：选由得若，均大于，则，矛盾，∴，至少有一个等于。3.已知关于的方程有一个根为，则实数的值为（）....以上答案都不正确解：选将代入，得，两边平方，得，，当时，不是原方程的根，舍∴1.已知，，是不完全相等的任意实数，若，，，则关于，，的值，下列说法正确的是（）.都大于.至少有一个大于

2、.都小于.至多有一个大于解：选，若，，均小于，则，矛盾；故至少有一个大于。2.已知，，不全为无理数，则关于三个数，，，下列说法错误的是（）.可能均为有理数.可能均为无理数.可能恰有一个为有理数.可能恰有两个为有理数解：选若均为有理数，正确；若，，，正确；若，，，正确;3.关于，的方程组的实数解有（）.组.组.组.组解：选由①得或，由②得且，∴只有一组解。4.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）.先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向上平移个单位.先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向下平移个单位.先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向上平移个单位

3、.先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向下平移个单位解：选由于两个函数二次项系数为相反数，故先关于轴对称，得到，即，再向右平移个单位，最后向上平移个单位，得到。1.若关于的方程有四个实数解，则化简的结果是（）....解：选画出和的函数图像，∵有四个交点，∴，∴方法二：∵，∴或，∴或，∵原方程有四个实数解，∴，，，∴，∴原式2.如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是（）....解：选设的两根为，，则解得。1.用同样大小的一种正多边形平铺整个平面（没有重叠），有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙？（）2种3种4种5种解：选关

4、键是看正多边形的内角和，如果围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角之和恰是一个周角，则可以铺满整个平面而不留缝隙，只有正三角形、正四边形和正六边形可以。2.已知对于满足：，的实数，均有恒成立，则实数的最小值为（）78910解：选，所以最小是3.设，则关于的性质，正确的一项为（）对任意实数，总是大于对任意实数，总是小于当时，以上均不对解：选恒大于4.已知实数满足，且，抛物线在轴上截得线段长度为，则的取值范围为（）解：选∵，∴∵∴，∴1.已知实数满足：。则的值为（）。解：选.2.已知二次函数.当自变量的取值范围为，的取值既有正值又有负值。则实数的取值范围为

5、（）.或以上答案都不正确解：选显然，二次函数与轴有两个交点，令交点横坐标为，。由韦达定理得若，则与矛盾，∴，∴，∴或经检验当时，不符合题意。3.已知是互不相等的实数，三个方程；；，有公共根，有公共根，有公共根，则（）.解：将带入三个方程得，又由韦达定理得∴，选1.甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖。在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测甲：两名获奖者在乙、丙、丁中.乙：我没有获奖，丙获奖了.丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖.丁：乙说得对.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（）.甲丁乙丙乙丁以上都不正确解：选显然乙

6、、丁同对错①当甲丙对，乙丁错时，乙丙或乙丁获奖②当甲丙错，乙丁对时，无符合情况2.如图梯形中，,对角线与交于点,点为的中点。已知、的面积分别为，则的面积为（）.解：由为中点可得，∴∴,由蝴蝶定理得∴，∴∴，选3.甲用元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给已，获利，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（）甲刚好盈亏平衡甲盈利元甲盈利元甲亏本元解：选甲第一次卖给乙赚了元，乙用元买入股票，乙卖给甲乙亏了元，甲用元买入股票，甲第二次卖给乙亏了元，故甲总共盈利元。1.对于三个一元二次

7、方程：、、（其中为实数），下列说法错误的是（）存在实数，使得恰有一个方程没有实数根存在实数，使得恰有两个方程没有实数根存在实数，使得三个方程都没有实数根存在实数，使得三个方程都有实数根解：选设三个方程判别式为，则，，，故三个方程中至少有一个方程有实根。2.已知在直角三角形中，，，点直角边上，且，延长到点使得，连，，则下列结论正确的是（）解：选作交于点。∵，∴，，∴，∵，∴∴∴1.已知线段，如何用尺规作出线段的一个黄金分割点，下面给出了几种方法，其中正确的是（）过点作，使得，连，在上截取，在截取，点为线段的一个黄金分割点过点作，使得，连，在上截取，在截

8、取，点为线段的一个黄金分割点过点作，使得，连，在上截取，在截取，点为线段的一个黄金分割点过点作，使得，连，在