三角形的中位线学案

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1、6.3三角形的中位线同步练习解题示范例如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．审题已知AB=6，AC=10，求DE的长，但DE与AB，AC之间没有联系．又AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，易联想到构造等腰三角形．方案该图不全，可补全图形，延长BD交AC于点F．显然可证△ABD≌△AFD，从而AB=AF=6，BD=DF．由条件E为BC中点，可判断DE为△BCF的中位线，即DE=FC，只要求出FC的长度即可．实施延长BD交AC于点F．∵∠BAD=∠FAD，AD=

2、AD，∠ADB=∠ADF=90°．∴△ABD≌△AFD，∴AB=AF=6，BD=DF．又∵E为BC中点，∴DE=FC=（AC-AF）=（10-6）=2．反思（1）本题采用补全图形的方法，构造三角形中位线，从而把DE与AB，AC联系起来．（2）如果在条件中出现了线段的中点，不妨尝试通过构造三角形中位线来解决问题．课时训练1．如图1，EF是△ABC的中位线．（1）若BC=6，则EF=_________；（2）若EF=m，则BC=_________．(1)(2)(3)2．如图2，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则

3、EF=______，BC=________．3．如图3，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为_____m．4．三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是________．5．三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为（）．（A）4．5cm（B）18cm（C）9cm（D）36cm6．

4、已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第2个三角形，再连结第2个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是____．7．如图4，已知知形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．（A）线段EF的长逐渐增大（B）线段EF的长逐渐减少（C）线段EF的长不变（D）线段EF的长不能确定8．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是____

5、____．9．已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：OE∥BC．10．已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求证：EF=BD．11．已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：MN∥BC，且MN=BC．