三角形的中位线导学案

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1、三角形的中位线导学案题9三角形的中位线自主空间学习目标探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；3．通过对中位线的学习养成质疑和独立思考的习惯学习重难点1．探索并掌握三角形中位线的性质2．运用转化思想解决有关问题教学流程预习导航问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形？　　　操作：　　1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；　　2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中

2、点，并分别连接（图2）；　　3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为△AB；分别取AB、A的中点D、E，连接DE；沿DE将△AB剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BFD（图3）。　　　　　　　观察：四边形BFD是平行四边形吗？　　　探索：　　问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条？（边、角、对角线）　　问题2：结合此题中的条，你感觉应该选用哪种方法？合作探究一、概念探究：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1．联想：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。2．

3、探索：如上图3，DE是△AB的中位线，DE与B有怎样的位置关系和数量关系？为什么？　　操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。　　操作2：你能用说理的方法验证它们之间的这种关系吗？3．小结：三角形中位线的性质：。二、例题分析：　　例1：如图，在四边形ABD中，E、F、G、H　　分别是AB、B、D、DA、的中点，四边形EFGH　　是平行四边形吗？为什么？　　操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？变式：（1

4、）依次连接矩形4边中点所得的四边形是怎样的图形?为什么？（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？三、展示交流：1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）　A矩形B菱形正方形D以上都不对2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）　A矩形B菱形正方形D以上都不对3．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8，则原三角形的周长为4．一个三角形的周长是12，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长．已知△AB中，D是AB上一点，AD=A，AE⊥D，垂足是E、F是B的中点，试说明BD=2EF。6．如图，矩形AB

5、D的对角线相交于点，点E、F、G、H分别是A、B、、D的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？　　　　当堂达标1．如果四边形的对角线相等，那么顺次连结四边形的中点所得的四边形是（）　A．矩形B．菱形．正方形D．以上都不对2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）　A．矩形B．菱形．正方形D．以上都不对3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原的四边形的对角线（）　A．互相平分B．互相垂直．相等D．相等且互相平分4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）　A．等腰梯形B．矩形．平

6、行四边形　D．菱形或对角线互相垂直的四边形．△AB中，D、E分别是AB、A的中点，则线段D是△AB的，线段DE是△AB6．如图，D、E、F分别是△AB各边的中点，（1）如果EF＝4，那么B＝；如果AB＝10，那么DF＝；（2）中线AD与中位线EF的关系是7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点，连接A、B，分别取A、B的中点D、E　　（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；　　（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？