三角形中位线的导学案.doc

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1、《三角形的中位线》导学案四川省罗江中学马丽【学习目标】1、掌握三角形中位线的概念；2、掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法；3、学会运用三角形中位线的性质定理。【学习重点】三角形中位线定理的证明及其应用【学习过程】一、学习准备：1.三角形的中线（1）如图（1），在△ABC中，D为BC的中点，那么AD是△ABC的一条中线，一个三角形有条中线，请在图（1）中补全其他中线。（2）△ABC的中线AD把△ABC分成△ABD和△ACD，则S△ABDS△ADC（3）如图（2），地主有一块三角形的土地，准备平均分给四个儿子，怎么分？（1）（2）（3）二、阅读理解知识点一：三角形中位线的定义1

2、、三角形中位线定义：________________________________一个三角形共有条中位线，在图（3）上画画看。思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?三角形的中位线是连结的线段三角形的中线是连结的线段知识点二：三角形中位线的定理：1）如图（3），D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与BC有怎样的数量关系？2）如图（3），用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系?你能不能用语言叙述你发现的性质：______________________________________________________________

3、3）能证明你的发现吗？已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。几何语言：三、即时练习：（10分钟）１.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点若∠AEF=48°，则∠B=；若BC=8cm,则EF=；若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______；若△ABC的周长为24，△DEF的周长是____；图中有___个平行四边形，４个小三角形；若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____；

4、思考：1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？3、学习准备中的分土地问题你还有什么方法？2、如图，A、B两点被池塘隔开，无法直接去测量AB。这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离。这是什么道理呢？若MN之间还有阻隔，又该怎么办？例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形四、课后作业：1.思考：平行四边形的中点四边形是什么图形？2.测量我

5、校百年丰碑底座的对角线的长.3.已知E为平行四边形ABCD边的延长线上的一点，且CE=DC,连结AE，分别交BC、BD于F、G，连结AC交BD于O点,连AF。求证：AB=2OF