梯形的中位线导学案.doc

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1、梯形的中位线学习目标1、通过自主探究,类比三角形中位线的概念,得到梯形中位线概念。2、通过探索得到有关梯形中位线的猜想,在进一步验证的基础上,掌握梯形中位线定理.3、通过有梯度的巩固练习,学习使用梯形中位线定理,能正确运用梯形中位线定理进行计算和证明.4、通过教师引导，在自主探究的基础上，得到用梯形中位线表示的梯形面积公式，并在小组合作学习的基础上，正确运用这种公式，提高解决问题的能力。知识链接1、什么是三角形中位线？三角形中位线定理的内容是什么？2、还记得你是怎样验证三角形中位线定理的吗？2、你会计算梯形的面积吗？你能说出一种计算梯

2、形面积的公式吗？问题思考梯形有中位线吗？如果有，梯形有没有中位线定理呢？学法指导可以类比三角形中位线定义、定理自主探究梯形中位线定义、定理。预习导学1、定义梯形也有中位线，类比三角形中位线定义，你能给出梯形的中位线的定义吗？2、猜想梯形的中位线与两底有什么关系？（提示：包括位置关系和大小关系）图1BEDFCA任意画梯形ABCD，如图1,设AB、CD边的中点分别为E，F，连接EF，分别度量∠AEF与∠B的大小，你发现EF与BC有怎样的位置关系？分别量出线段EF与AD、BC的长，你发现EF与AD、BC之间有怎样的数量关系？已知：如图1，在

3、梯形ABCD中，点E、F分别是AD与BC边的中点，求证：EF∥BC，EF=（AD+BC）（温馨提示：同学们可以连接AF并延长与BC延长线交于点G，构造三角形，如图2，再运用三角形中位线定理进行证明。）图2BEDFCAG同学们尝试写出你的证明过程：3、总结归纳通过刚才的证明，你能叙述你所证明的结论吗？梯形中位线定理如果写成“∵”“∴”形式该怎么写？∵∴.学以致用1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,CD⊥BC,∠B=45.,AD=CD=a,GBEDFCA求梯形ABCD的中位线EF的长.2、如图,已知在梯形ABCD中，JBFHCD

4、IGAEAB∥CD,DI=IG=GE=EA,CJ=JH=HF=FB,AB=50cm,CD=26cm.求线段GH,EF,IJ的长。3、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC和BD的中点。BEDFCA求证：EF=(AB-CD）自清互查想一想：如果梯形的中位线长为m，它的高为h，你能用m，h表示梯形的面积S吗？（友情提示：梯形面积公式中上下底之和可代换成2m），由此你能得到的新的梯形面积公式吗？小试牛刀图6BEDFCA运用刚才你得到的新的梯形面积公式计算1、已知EF是梯形ABCD的中位线，梯形ABCD的面积是20，高是5

5、，求EF的长。2、如图6，EF是梯形ABCD的中位线，BC=5AD。求四边形AEFD与EBCF的面积之比。基础反馈图8BEDFCA如图8，等腰梯形ABCD的周长为80cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高是12cm，求这个梯形的面积。