三角形的中位线-学案

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1、八年级下册数学6.3三角形的中位线学案（一）自我探究（1）剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（2）此时对这个剪痕有什么要求？（3）能否将△AMN与梯形MBCN拼成平行四边形？（4）此时对剪痕的位置有什么要求？中位线定义：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？区别：联系：中位线性质定理：中位线性质定理的证明已知：求证：证明：（二）课堂练习★及时巩固（1）三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连接各边中点所成三角形的周长为cm.（2）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，AB的长为（　　）。（3）在矩形ABCD

2、中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（　　）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关★★能力提升（一）任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。（二）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：求证：证明：★★★综合练习（1）已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，若BD=4，则EF=（）。(2)已知△ABC中,CD平分∠ACB

3、,AD⊥CD,E是AB的中点,AC=20,BC=30,求DE的长.（三）本节课你学到什么？（四）学以致用（1）A、B两地被建筑物阻隔，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？（2）某厂有一块如图所示的△ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个长方形铁板．要把材料完全利用起来，可怎样加工？请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，请予以探索．（3）如图锐角三角形△ABC,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边△ACD,D,E,F分别是MB,BC,CN的中点.(1)连结MC,BN,求证:MC=BN(2)连结DE,EF,FD,请猜想△DEF的形状,并说明理由.