勾股定理的发现与证明导学案

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1、第17章勾股定理的证明与发现主备：李娜课题：17.1勾股定理（1）班级_______姓名______一、【学习目标】　　1.了解勾股定理的历史背景,经历勾股定理的探索过程。　　2.掌握直角三角形中的三边关系的关系，并能用勾股定理解决简单的问题二、【学习过程】活动一：自主探究，大胆猜想1、如果下图中小方格的边长是1，观察图形，独立完成下表，并与同桌交流你的猜想？2、正方形A正方形B正方形C面积A、B、C面积关系直角三角形的三边关系猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c.则满足活动二：小组合作，验证猜想1、用四个全等的直角三角形拼一拼,看

2、看是否能拼成一个含有以c为边长的正方形。2、能不能用拼图验证勾股你的猜想提示：如右图用四个相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的正方形．分析：大正方形的面积＝边长的平方=＋4个直角三角形的面积得2＝(－)2＋4×ab.化简可得：归纳：直角三角形两条直角边的平方和等于；（几何语言表述）在RtΔABC中，C＝90°若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的猜想可以表示为：。活动三：应用定理，解决问题1、平平湖水清可鉴，湖中红莲四尺高。出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位二尺远。能算诸君请解题，湖水如何知深浅。2、如图，

3、所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。任务四、小结反思：（1）本节课你有哪些收获？（从知识、方法、技能）