17.11 勾股定理的发现与证明

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1、17.1勾股定理（第1课时）教学目标知识与技能1.了解勾股定理的历史背景,经历勾股定理的发现与证明。2.掌握直角三角形中的三边关系的关系，并能用勾股定理解决简单的问题过程与方法让学生“亲历”勾股定理的发现与证明过程，培养学生的发现问题，提出问题，验证猜想，解决问题的能力，在此过程中学会割补法，等面积法以及数形结合的思想情感态度通过对勾股定理的发现与证明，感受数学活动充满着探索，提高学习热情，增强探究意识重点探索并证明勾股定理难点勾股定理的探究与明教学环节创设问题情景师生行为设计意图信息技术支持一、情境引入，激发兴趣【活动一】（1）欣赏古诗，并思考诗最后给我们提的问题平平湖水清可鉴，

2、湖中红莲四尺高。出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位二尺远。能算诸君请解题，湖水如何知深浅。用课件展示古诗动画，师生一起欣赏，并引导学生思考诗最后的问题。本节课是本章的起使课，重视引言教学，从配乐古诗和动画开始，迅速的将学生的注意力集中到本节课的内容上，把他们思绪带进特定的学习情境中，并给学生制造了悬念，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，使学生的学习状态由被动变为主动。PPT自定义动画教学环节创设问题情景师生行为设计意图信息技术支持二、合作交流，探求新知【活动二】课件显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：师问：（1）观察这组地砖，你有何发现？（

3、2）思考：图中三个正方形的面积有什么关系？追问：如果将面积关系转换到等腰直角三角形三边上，等腰直角三角形的三边有什么数量关系？【活动三】网格上探索一般直角三角形三边关系（1）（2）填表，填表你发现了什么？学生观察地板砖，教师鼓励并引导学生由面积关系转化到直角三角形三边关系学生独立思考后小组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形的面积。教师关注：一些学生可能无法计算正方形C的面积的同学，由每组代表展示活动二，教师在小组展示的基础上归纳割补法。师生总结一般直角三角形单边关系从特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到直角三角形的三边关系。网格中的直角三角形也是直角三角形的一种特殊情况

4、，为计算方便，通茶将直角边长设定为整数。进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法PPT自定义动画鸿合i学聚光灯工具鸿合i学屏幕批注工具教学环节创设问题情景师生行为设计意图信息技术支持二、合作交流，探求新知【活动四】几何画板上观察更一般的直角三角形三边关系【活动五】拼图法验证猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c.则满足a2+b2=c2拼图要求1.用四个全等的直角三角形拼一拼,看看是否能拼成一个含有边长为c的正方形。2.用等面积法证明猜想教师操作演示几何画板动态图，通过演示让学生观察一般直角三形三边是否还有两直角边的平方和等于斜边

5、的平方，学生观察几何画板动态图，边观察边思考，最后形成猜想小组合作用四个全等的直角三角形拼出边长为c的正方形，用等面积法验证a2+b2=c2。教师关注是否拼出边长为c的正方形，能不能小组列出同一图形的面积等量关系无论是地板砖上的等腰直角三角形，还是在网格背景下，通过观察和分析等腰直角三角形，都发现了直角三角形的三边关系，在从几何画板观察一般直角三角形也发现了同样的结论，于是猜想的形成水到渠成。通过拼图活动，调动学生的思维积极性，为学生提供从事活动的机会，发展学生的形象思维；使学生对定理的思维更加深刻，体会数学中数形结合思想1、利用几何画板软件，拖动直角三角形任意一个顶点，使得直角三

6、角形三边长度发生变化2、利用几何画板的测量线段长度和计算边长的平方发现一般直角三角形的三边还有两直角边的平方和等于斜边的平方教学环节创设问题情景师生行为设计意图信息技术支持二、合作交流，探求新知【活动六】勾股定理作为“千古第一定理”，他的应用很广泛吸引了很多学爱好者，它是世界上证法最多的定理，同学们想不想学习更多的证明方法？【活动七】总结勾股定理，规范符号语言学生通过上网等方式查找更多的证明方法并学习，教师指导，学会的同学把自己学会的方法上传电脑全班交流学习本次活动中，教师应讲明：（1）勾股定理的应用仅局限直角三角形（2）勾股定理的符号语言（3）已知直角三角形的两条边怎样计算第三边

7、引导学生利用平板电脑上网查阅子资料，使学生掌握更多的证明勾股定理的方法，通过网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组，有力的促进了自主学习。能够系统全面的知道勾股定理。鸿合i学大小屏互动平板电脑上网功能三、实践应用，巩固新知【活动八】练习1.2两题学生独立完成。教师巡视，纠错、指导。学生展示，教师点评。在本次活动中，学生应该关注学生（1）是否注意格式（2）是否最后结果开方巩固所学基本知识，提高学生灵活运用知识解决问题