勾股定理的发现及证明.ppt

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1、马畈中学张晓乐1、你曾见过这个图案吗?活动1欣赏图片了解历史2、你听说过“勾股定理”吗？勾股定理如:勾三、股四、弦五赵爽弦图读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2BAC图甲图乙A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什

2、么关系？ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积CAB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c23.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－g

3、utheorem）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股勾股定理的各种表达式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=a2+b2=c2a2b2a2c2传说中毕达哥拉斯的证法赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。赵爽弦图朱实朱实朱实CcABababc朱实C2=(2×ab）+(a-b)2a2+b2=2×babab

4、abacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2(a+b)(b+a)=a2+a2+b2=c2aabbcc美国第二十任总统的证法“总统”证法。∟∟∟c2+2()+ab+b2=c2abab5或1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为.试一试:43ACB43CAB注：在应用勾股定理时，要结合图形具体处理，不能机械的认为c所对的角是直角或c边必是斜边２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米

5、D.130米130120?A3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲4.如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.试一试1046810xEFDCBA8-x8-x1）本节课我们学习了什么是勾股定理2）利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边3）了解用面积法证明勾股定理课堂小结小明妈妈

6、买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？(1英寸=2.54厘米)动脑筋58厘米46厘米74厘米∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米