勾股定理的证明及应用.ppt

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1、勾股定理的证明及应用八年级数学(上)菜坝镇初级中学校李强请你欣赏美丽的勾股树（一）美丽的勾股树（二）2002年国际数学家大会在北京召开2002年国际数学家大会会标人类最伟大的十个科学发现之一： 勾股定理勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（右图）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学

2、家欧几里得在巨著《几何原本》中给出一个很好的证明。（左图为欧几里得和他的证明图）教学目标：知识目标：（１）经历用拼图法验证勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；（２）了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用。能力目标：经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会形数结合的思想；情感目标：（１）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值。（２）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。自学提示：１、自学教材P51-52２、你能用几种方法验证勾股定理？３、如何应用勾股定理来解决

3、实际问题？两种拼图方案ｂａｃｂｂｂｂｂｂｂｃｃｃｃｃｃｃａａａａａａａ图一图二大正方形的面积是还可以表示为结论：(a+b)2c2+2aba2+b2=c2探索：aabbcc利用两个全等的直角三角形验证勾股定理１如图：小方格都是边长为１的正方形，求四边形ABCD的面积与周长。小试牛刀ＡＢＣＤ２、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图）他们登陆后先往东走８千米，又往北走２千米，遇到障碍后又往西走了３千米，再折向北走到６千米处往东一拐，仅走１千米就找到宝藏，问登陆点Ａ到宝藏埋藏点Ｂ的直线距离是多少千米？ＡＢ８２３６１探索性练习如图：分别以直角三角形的三边

4、为直径向外作半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．如果以直角三角形的三边向外作正方形呢？那么它们之间又有什么关系呢？你发现了什么？照这个样子，你会作出什么推测？ABC课堂评价通过这节课的学习，你得到了哪些收获？同时，还有什么疑问？作业：P554、5P621谢谢大家再见